Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là "13/6"
Phương pháp giải
Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ không cùng phương.
Lời giải
\(M,N,P,Q\) đồng phẳng nên tồn tại cặp số \(\left( {a;b} \right)\) sao cho \(\overrightarrow {NQ} = a\overrightarrow {NM} + b\overrightarrow {NP} \) (1)
Vì \(\overrightarrow {MS} = - 2\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {SN} = 3\overrightarrow {NB} ,\overrightarrow {PS} + \overrightarrow {PC} = \vec 0,\overrightarrow {SD} = k\overrightarrow {SQ} \) nên
\(\overrightarrow {SM} = \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} ;\overrightarrow {SN} = \frac{3}{4}\overrightarrow {SB} ;\overrightarrow {SP} = \frac{1}{2}\overrightarrow {SC} ;\overrightarrow {SQ} = \frac{1}{k}\overrightarrow {SD} \).
Ta có \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \Rightarrow \overrightarrow {SA} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} - \overrightarrow {SC} \).
Từ (1) suy ra
\(\overrightarrow {SQ} - \overrightarrow {SN} = a\left( {\overrightarrow {SM} - \overrightarrow {SN} } \right) + b\left( {\overrightarrow {SP} - \overrightarrow {SN} } \right) \Rightarrow \frac{1}{k}\overrightarrow {SD} - \frac{3}{4}\overrightarrow {SB} \)
\( = a\left( {\frac{2}{3}\overrightarrow {SA} - \frac{3}{4}\overrightarrow {SB} } \right) + b\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {SC} - \frac{3}{4}\overrightarrow {SB} } \right)\)
\( \Rightarrow \frac{1}{k}\overrightarrow {SD} - \frac{3}{4}\overrightarrow {SB} = a\left[ {\frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} - \overrightarrow {SC} } \right) - \frac{3}{4}\overrightarrow {SB} } \right] + b\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {SC} - \frac{3}{4}\overrightarrow {SB} } \right)\)
\( \Rightarrow \left( {\frac{1}{k} - \frac{{2a}}{3}} \right)\overrightarrow {SD} = \left( {\frac{3}{4} - \frac{a}{{12}} - \frac{{3b}}{4}} \right)\overrightarrow {SB} + \left( {\frac{b}{2} - \frac{{2a}}{3}} \right)\overrightarrow {SC} \)
Vì ba vec tơ \(\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {SD} ,\overrightarrow {SC} \) không đồng phẳng nên
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{k} - \frac{{2a}}{3} = 0}\\{\frac{3}{4} - \frac{a}{{12}} - \frac{{3b}}{4} = 0}\\{\frac{b}{2} - \frac{{2a}}{3} = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{k} = \frac{6}{{13}}}\\{a = \frac{9}{{13}}}\\{b = \frac{{12}}{{13}}}\end{array} \Rightarrow k = \frac{{13}}{6}} \right.} \right.\).
Vậy \(k = \frac{{13}}{6}\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
B. \(\left( {1;2} \right)\).
C. \(\left( {2; + \infty } \right)\).
D. \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Sử dụng định lý quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(K\). Nếu \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in K\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(K\). Nếu \(f'\left( x \right) < 0,\forall x \in K\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(K\).
Lời giải
\(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {2 - x} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){(x - 3)^2}\left( {2 - x} \right)\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\left( n \right) \vee x = 3\left( l \right) \vee x = 2\left( n \right)\)
BBT
Dựa vào BBT, hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Lời giải
Đáp án đúng là "4"
Phương pháp giải
Vẽ bảng biến thiên của của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ { - 4; - 2} \right)\) rồi dựa vào bảng biến thiên kết luận giá trị nhỏ nhất của \(f\left( x \right)\).
Lời giải
Xét các hàm số \(h\left( x \right) = \left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right|\) và \(u\left( x \right) = \left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| + m\).
Ta có hàm số \(u\left( x \right)\) và \(h\left( x \right)\) có cùng số điểm cực trị.
Đồ thị hàm số \(h\left( x \right) = \left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right|\) như sau:
Từ đó suy ra hàm số \(u\left( x \right) = \left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| + m\) cũng có 5 điểm cực trị.
Dựa vào xét dấu đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) ở đề bài,suy ra \(f\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị là \(x = 4\) và \(x = 5\).
Ta có \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| + m} \right)\)
Vì \(u\left( x \right) = \left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| + m\) có 5 điểm cực trị nên phương trình 
có 5 nghiệm bội lẻ phân biệt.
Do đó, để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| + m} \right)\) có ít nhất 7 điểm cực trị thì phương trình \(f'\left( {\left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| + m} \right) = 0\) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt khác các nghiệm của (1).
Ta có
\(f'\left( {\left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| + m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| + m = 4}\\{\left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| + m = 5}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| = 4 - m}\\{\left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| = 5 - m}\end{array}} \right.\) (2)
Để (2) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt khác các nghiệm của (1) thì \(5 - m > 0 \Leftrightarrow m < 5\).
Mà \(m\) là số nguyên dương nên có 4 giá trị của tham số \(m\) thỏa yêu cầu bài toán.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập