Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1; - 3; - 4} \right)\) và \(B\left( { - 2;1;2} \right)\). Xét hai điểm \(M\) và \(N\) thay đổi thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(MN = 2\). Giá trị lớn nhất của \(\left| {AM - BN} \right|\) là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Trong không gian, cho ba điểm \(A,B,C\) bất kỳ. Khi đó \(\left| {AB - AC} \right| \le BC\). Dấu đẳng thức xảy ra khi:
\(C\) nằm giữa \(A\) và \(B\) nếu \(AB \ge AC\).
\(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\) nếu \(AB < AC\).
Lời giải
Hai điểm \(A\) và \(B\) có cao độ trái dấu nên chúng nằm về hai phía của mặt phẳng (\(Oxy\)). Gọi \(A'\) là điểm đối xứng với \(A\) qua mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Ta có \(A'\left( {1; - 3;4} \right)\) và \(AM = A'M\).
Gọi \(E,F\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) và \(B\) lên mặt phẳng (\(Oxy\)).
Ta có \(E\left( {1; - 3;0} \right);F\left( { - 2;1;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {EF} = \left( { - 3;4;0} \right) \Rightarrow EF = 5\).
Gọi \(K\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {BK} = \overrightarrow {NM} \). Khi đó \(BN = KM\) nên \(\left| {AM - BN} \right| = \left| {A'M - KM} \right| \le A'K\). Dấu đẳng thức xảy ra khi \(K\) nằm giữa giữa A’ và M.
Do \(BK//MN\) nên \(BK//\left( {Oxy} \right)\) và \(BK = MN = 2\) nên \(K\) thuộc đường tròn \(\left( {B;2} \right)\) chứa trong mặt phẳng qua \(B\), song song với mặt phẳng (\(Oxy\)).
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(B\) trên \(A'E\). Ta có \(A'H = 4 - 2 = 2;A'B = \sqrt {29} \);\(HB = \sqrt {29 - 4} = 5\).
\(A'K = \sqrt {A'{H^2} + H{K^2}} \le \sqrt {{2^2} + {{(HB + BK)}^2}} = \sqrt {4 + {{(5 + 2)}^2}} = \sqrt {53} \).
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(B\) nằm giữa \(H\) và \(K\).
Do đó \(\left| {AM - BN} \right| \le A'K \le \sqrt {53} \).
Vậy giá trị lớn nhất của \(\left| {AM - BN} \right|\) là \(\sqrt {53} \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Sử dụng lí thuyết cảm ứng điện từ.
Lời giải
Sạc không dây hoạt động dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ. Khi đĩa sạc nhận dòng điện, nó sẽ tạo ra hiện tượng cảm ứng điện từ, tạo ra từ thông đi qua tiết diện cuộn dây trong điện thoại.
Vậy cuộn sơ cấp nằm trên đĩa sạc, cuộn thứ cấp nằm trên điện thoại.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Dựa vào lí thuyết về Đồng bằng sông Cửu Long.
Lời giải
Đồng bằng sông Cửu Long có nhiều thế mạnh để nuôi trồng thủy sản nước ngọt vì đây là vùng có diện tích mặt nước lớn nhất cả nước.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập