Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu từ 30 đến 32.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M \in SA\) sao cho \(SM = \frac{1}{3}SA\), \(N \in SB\) sao cho \(BN = \frac{1}{2}SN\) và \(P\) là trung điểm của \(SC\). Kẻ \(AB\) cắt \(MN\) tại \(H,MP\) cắt \(AC\) tại \(K,NP\) cắt \(BC\) tại \(I\).

Phân tích vectơ \(\overrightarrow {MH} \) theo các vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {SA} \)?

Ta có:

\({\rm{\Omega }} = \left\{ {\left( {1,2} \right),\left( {1,3} \right),\left( {1,4} \right),\left( {2,1} \right),\left( {2,3} \right),\left( {2,4} \right),\left( {3,1} \right),\left( {3,2} \right),\left( {3,4} \right),\left( {4,1} \right),\left( {4,2} \right),\left( {4,3} \right)} \right\}\).

\(A = \left\{ {\left( {2,1} \right),\left( {2,3} \right),\left( {2,4} \right),\left( {4,1} \right),\left( {4,2} \right),\left( {4,3} \right)} \right\}\).

\(B = \left\{ {\left( {2,1} \right),\left( {3,1} \right),\left( {4,1} \right),\left( {1,3} \right),\left( {2,3} \right),\left( {4,3} \right)} \right\}\).

\(A \cap B = \left\{ {\left( {2,1} \right),\left( {2,3} \right),\left( {4,1} \right),\left( {4,3} \right)} \right\}\).

Ta có: \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 12\).

\(n\left( A \right) = 2.3 = 6 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\).

\(n\left( {A \cap B} \right) = 4 \Rightarrow P\left( {A \cap B} \right) = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\)

Vậy \(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{2}{3}\). Chọn C.

Dựa vào hình vẽ ta có:

$S=\underset{-1}{\overset{0}{}}\left[-\sqrt{\left|x\right|}-\left(x^2-2\right)\right]\text{d}x+\underset{0}{\overset{1}{}}\left[-\sqrt{\left|x\right|}-\left(x^2-2\right)\right]\text{d}x$$=2\underset{0}{\overset{1}{}}\left(-x^2-\sqrt{\left|x\right|}+2\right)\text{d}x$. Chọn B.