Hộp thứ nhất chứa 5 quả bóng được đánh số từ 1 đến 5. Hộp thứ hai chứa 6 quả bóng được đánh số từ 1 đến 6. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 quả bóng.

Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng các số ghi trên hai quả bóng không lớn hơn \(8''\).

a) Không gian mẫu là \(\Omega  = \{ {\mathop{\rm SSSSS}\nolimits} ,{\mathop{\rm SSSSN}\nolimits} ,{\mathop{\rm SSSNS}\nolimits} , \ldots ,NNNNN\} \). Số phần tử của không gian mẫu: \(n(\Omega ) = {2^5} = 32\).

b) Lần đầu xuất hiện mặt ngửa nên chỉ có 1 lựa chọn, các lần tiếp theo đều có 2 lựa chọn. Ta có \(n(A) = {1.2^4} = 16\).

c) Xét biến cố đối của \(B\) là \(\bar B\): "Xuất hiện 5 lần toàn mặt ngửa". Suy ra \(n(\bar B) = 1.1.11.1 = 1\). Do đó \(n(B) = n(\Omega ) - n(\bar B) = 32 - 1 = 31\).

d) Biến cố \(C\) xảy ra khi số lần xuất hiện mặt sấp là 3 hoặc 4 hoặc 5. Vậy \(n(C) = C_5^3 + C_5^4 + C_5^5 = 16\)

a) Do ta chọn ra 4 bạn khác nhau từ 11 bạn trong nhóm và không tính đến thứ tự nên số phần tử của không gian mẫu là \(C_{11}^4 = 330\).

c) Nếu 4 bạn được chọn có 2 bạn nữ và 2 bạn nam: có \(C_5^2 \cdot C_6^2\) cách.

Nếu 4 bạn được chọn có 3 bạn nữ và 1 bạn nam: có \(C_5^3 \cdot C_6^1\) cách.

Nếu 4 bạn được chọn đều là nữ: có \(C_5^4\) cách chọn.

Có \(C_5^2 \cdot C_6^2 + C_5^3 \cdot C_6^1 + C_5^4 = 215\) cách chọn 4 bạn, có ít nhất 2 bạn nữ

d) Nếu 4 bạn được chọn có 2 bạn nữ và 2 bạn nam: có \(C_5^2 \cdot C_6^2\) cách Nếu 4 bạn được chọn có 1 bạn nữ và 3 bạn nam: có \(C_5^1 \cdot C_6^3\) cách Nếu 4 bạn được chọn đều là nam: có \(C_6^4\) cách chọn Có \(C_5^2 \cdot C_6^2 + C_5^1 \cdot C_6^3 + C_6^4 = 265\) cách chọn 4 bạn, có nhiều nhất 2 bạn nữ.