Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Tính số phần tử của:
Biến cố \(A\): "Số được chọn có đúng 2 chữ số lẻ và và hai chữ số đó không đứng kề nhau".
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Tính số phần tử của:
Biến cố \(A\): "Số được chọn có đúng 2 chữ số lẻ và và hai chữ số đó không đứng kề nhau".Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Xét số tự nhiên dạng \(\overline {abcd} \).
Trường hợp 1: \(a,c\) là các chữ số lẻ.
Chọn hai số lẻ từ tập \(\{ 1;3;5;7;9\} \) rồi sắp xếp vào hai vị trí \(a,c\): có \(A_5^2\) cách.
Chọn hai chữ số chẵn từ năm chữ số chã̃n để xếp vào vị trí \(b,d\): có \(A_5^2\) cách.
Số các số tự nhiên trường hợp này là \(A_5^2 \cdot A_5^2 = 400\).
Trường hợp 2: \(a,d\) là các chữ số lẻ.
Trường hợp này được thực hiện tương tự trường hợp 1 nên có 400 số.
Trường hợp 3: \(b,d\) là các chữ số lẻ.
Chọn hai số lẻ từ tập \(\{ 1;3;5;7;9\} \) rồi sắp xếp vào hai vị trí \(b,d\): có \(A_5^2\) cách.
Chọn \(a,a \in \{ 2;4;6;8\} \): có 4 cách.
Chọn \(c:c \in \{ 0;2;4;6;8\} \backslash \{ a\} :\) có 4 cách.
Số các số tự nhiên trường hợp này là \(A_5^2 \cdot 4 \cdot 4 = 320\).
Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn là: \(400 + 400 + 320 = 1120\).
Vậy \(n(A) = 1120\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Số kết quả có thể xảy ra của phép thử là \(5.6 = 30\).
Vì số kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng các số ghi trên hai quả bóng lớn hơn \(8''\) là 6.
Nên số kết quả thuận lợi cho biến cố "Tổng các số ghi trên hai quả bóng không lớn hơn \({8^{\prime \prime }}\) là \(30 - 6 = 24\).
Câu 2
a) Số phần tử của không gian mẫu là \(320\).
b) Số các kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong 4 bạn được chọn có 2 bạn nam và 2 bạn nữ” bằng: \(150\)
b) Số các kết quả thuận lợi cho biến cố "Trong 4 bạn được chọn có ít nhất 2 bạn nữ’’ bằng: \(225\)
Lời giải
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Sai |
a) Do ta chọn ra 4 bạn khác nhau từ 11 bạn trong nhóm và không tính đến thứ tự nên số phần tử của không gian mẫu là \(C_{11}^4 = 330\).
c) Nếu 4 bạn được chọn có 2 bạn nữ và 2 bạn nam: có \(C_5^2 \cdot C_6^2\) cách.
Nếu 4 bạn được chọn có 3 bạn nữ và 1 bạn nam: có \(C_5^3 \cdot C_6^1\) cách.
Nếu 4 bạn được chọn đều là nữ: có \(C_5^4\) cách chọn.
Có \(C_5^2 \cdot C_6^2 + C_5^3 \cdot C_6^1 + C_5^4 = 215\) cách chọn 4 bạn, có ít nhất 2 bạn nữ
d) Nếu 4 bạn được chọn có 2 bạn nữ và 2 bạn nam: có \(C_5^2 \cdot C_6^2\) cách Nếu 4 bạn được chọn có 1 bạn nữ và 3 bạn nam: có \(C_5^1 \cdot C_6^3\) cách Nếu 4 bạn được chọn đều là nam: có \(C_6^4\) cách chọn Có \(C_5^2 \cdot C_6^2 + C_5^1 \cdot C_6^3 + C_6^4 = 265\) cách chọn 4 bạn, có nhiều nhất 2 bạn nữ.
Câu 3
a) \(n(\Omega ) = 32\)
b) Số kết quả thuận lợi của biến cố \(A\): "Lần đầu tiên xuất hiện mặt ngửa" bằng 16
c) Số kết quả thuận lợi của biến cố \(B\): "Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần" bằng 30
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) \(n(A) = 2\).
b) \(n(B) = 2\).
c) \(n(C) = 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Số phần tử không gian mẫu là \(n(\Omega ) = C_{52}^4\).
b) Số phần tử biến cố \(A\): "Rút ra được tứ quý \(K\)" bằng: 1
c) Số phần tử biến cố \(B:\) "4 quân bài rút ra có ít nhất một con Át" bằng \(194580\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập