Kết quả \((b;c)\) của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó \(b\) là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, \(c\) là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai \({x^2} + bx + c = 0\). Tính xác suất để phương trình trên có nghiệm.

Số cách chọn ngẫu nhiên 8 sản phẩm là: \(C_{14}^8 = 3003\).

Số cách chọn ngẫu nhiên 8 sản phẩm mà không có phế phẩm là: \(C_{12}^8 = 495\).

Số cách chọn ngẫu nhiên 8 sản phẩm mà trong đó có đúng 1 phế phẩm là: \(C_2^1 \cdot C_{12}^7 = 1584\)

Suy ra số cách chọn ngẫu nhiên 8 sản phẩm mà trong đó có không quá 1 phế phẩm là: \(495 + 1584 = 2079\).

Vậy xác suất của biến cố "Trong 8 sản phẩm được chọn có không quá 1 phế phẩm" là: \(\frac{{2079}}{{3003}} = \frac{9}{{13}}\).

Chọn ngẫu nhiên 6 viên bi trong 14 viên bi, có \(C_{14}^6\) cách.

Vậy số phần tử của không gian mẫu \(n(\Omega ) = C_{14}^6 = 3003\)

a) Gọi A: "6 viên được chọn có đúng một màu".

\(n(A) = C_7^6\). Suy ra \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{C_7^6}}{{C_{14}^6}} = \frac{1}{{429}}\).

b) Gọi biến cố B: "6 viên được chọn có đúng hai màu đỏ và vàng".

Số trường hợp thuận lợi cho \(B\) là:

Trường hợp 1: Chọn được 1 vàng và 5 đỏ, có \(C_2^1 \cdot C_5^5 = 2\) cách.

Trường hợp 2: Chọn được 2 vàng và 4 đỏ, có \(C_2^2 \cdot C_5^4 = 5\) cách.

\(n(B) = 2 + 5 = 7\). Suy ra \(P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{7}{{C_{14}^6}} = \frac{1}{{429}}\).

c) Gọi C: "6 viên được chọn có ít nhất 1 bi đỏ".

Biến cố đối \(\bar C\): "Tất cả 6 viên được chọn đều không có bi đỏ".

\(n(\bar C) = C_9^6 = 84\). Suy ra \(P(\bar C) = \frac{{n(\bar C)}}{{n(\Omega )}} = \frac{4}{{143}}\).

\(P(C) + P(\bar C) = 1 \Rightarrow P(C) = 1 - P(\bar C) = \frac{{139}}{{143}}\)

d) Gọi biến cố D: "6 viên được chọn có ít nhất 2 bi xanh".

Biến cố đối \(\bar D\): "6 viên được chọn có nhiều nhất 1 bi xanh".

Số trường hợp thuận lợi cho \(\bar D\) là:

Trường hợp 1: Chọn được 6 bi đo,vàng, có \(C_7^6 = 7\) cách.

Trường hợp 2: Chọn được 1 bi xanh và 5 bi đỏ,vàng, có \(C_7^1 \cdot C_7^5 = 147\) cách.

\(n(\bar D) = 7 + 147 = 154\). Suy ra \(P(\bar D) = \frac{{n(\bar D)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{{39}}\).

\(P(D) + P(\bar D) = 1 \Rightarrow P(D) = 1 - P(\bar D) = \frac{{37}}{{39}}\)