Cho phép thử có không gian mẫu $\Omega = \{1,2,3,4,5,6\}$ . Gọi \[A\] là biến cố “Chọn ra số lẻ”. Xác định biến cố \(\overline A \).

Số phần tử không gian mẫu là \(n(\Omega ) = C_{12}^3\).

Gọi \(B\) là biến cố "Lấy được 3 bóng và cả 3 bóng đều hỏng".

Ta có: \(n(B) = C_5^3\). Suy ra \(P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{C_5^3}}{{C_{12}^3}} = \frac{1}{{22}}\).

Gọi số học sinh nữ của lớp là \(x,(x \in \mathbb{N};1 \le x \le 30)\).

Chọn ngẫu nhiên 3 từ 30 học sinh có \(C_{30}^3 = 4060\).

Số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega ) = 4060\).

Gọi \(A\) là biến cố "3 học sinh được chọn có hai nam một nữ".

Ta có \(n(A) = C_x^1 \cdot C_{30 - x}^2\)

Do xác suất chọn được hai nam và một nữ là \(\frac{{12}}{{29}}\) nên ta có phương trình

\(\begin{array}{l}\frac{{C_x^1 \cdot C_{30 - x}^2}}{{4060}} = \frac{{12}}{{29}} \Leftrightarrow C_x^1 \cdot C_{30 - x}^2 = 1680\\ \Leftrightarrow x \cdot \frac{{(30 - x)!}}{{2!(28 - x)!}} = 1680 \Rightarrow x = 14.\end{array}\)

Vậy lớp có 14 học sinh nữ.