Một lớp có 40 học sinh trong đó có 15 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Văn và 5 học sinh giỏi cả Văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.

Tính xác suất của biến cố \(B\): "Học sinh được chọn không giỏi cả Văn lẫn Toán".

a) Số phần tử của không gian mẫu: \(n(\Omega ) = 6.6 = 36\).

b) Biến cố xuất hiện hai lần như nhau: \(A = \{ (1;1);(2;2);(3;3);(4;4);(5;5);(6;6)\} \).

Suy ra \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).

c) Gọi \(B\): "ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm".

Khi đó \(\bar B\): "không có lần nào xuất hiện mặt sáu chấm".

Ta có: \(n(\bar B) = 5.5 = 25\).

Vậy \(P(B) = 1 - P(\bar B) = 1 - \frac{{25}}{{36}} = \frac{{11}}{{36}}\).

d) Biến cố tổng hai mặt là \(7:A = \{ (1;6);(2;5);(3;4);(4;3);(5;2);(6;1)\} \) nên \(n(A) = 6\).