Một cái hồ có dung tích rất lớn đang chứa \(10{m^3}\) nước ngọt. Người ta tiến hành bơm nước biển có nồng độ muối là 25 gam/lít vào hồ với tốc độ không đổi. Khi thời gian đủ dài, nồng độ muối trong hồ đạt trạng thái bão hòa. Tính nồng độ bão hòa của muối trong hồ.

Ta có:\({\left( {a{x^2} - \frac{{2a}}{x}} \right)^5}\)

\( = {\left( {a{x^2}} \right)^5} + 5{\left( {a{x^2}} \right)^4}\left( { - \frac{{2a}}{x}} \right) + 10{\left( {a{x^2}} \right)^3}{\left( { - \frac{{2a}}{x}} \right)^2} + 10{\left( {a{x^2}} \right)^2}{\left( { - \frac{{2a}}{x}} \right)^3} + 5\left( {a{x^2}} \right){\left( { - \frac{{2a}}{x}} \right)^4} + {\left( { - \frac{{2a}}{x}} \right)^5}\)

\( = {a^5}{x^{10}} - 10{a^5}{x^7} + 40{a^5}{x^4} - 80{a^5}x + \frac{{80{a^5}}}{{{x^2}}} - \frac{{32{a^5}}}{{{x^5}}}\)

Vì hệ số \({x^4}\) trong khai triển bằng −9720 nên \(40{a^5} =  - 9720 \Leftrightarrow {a^5} =  - 243\).

Vậy hệ số của \({x^7}\) trong khai triển là \( - 10{a^5} =  - 10 \cdot \left( { - 243} \right) = 2430\). Chọn B.

Đặt \(u = 2{x^3} + x - 1 \Rightarrow u' = 6{x^2} + 1 > 0\) với \(\forall x\)\( \Rightarrow x \in \left[ {0;1\left] { \Leftrightarrow u \in } \right[ - 1;2} \right]\).

Xét \(g\left( x \right) = f\left( u \right) + m\) với \(u \in \left[ { - 1;2} \right] \Rightarrow g'\left( x \right) = u' \cdot f'\left( u \right)\)

\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow u' \cdot f'\left( u \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( u \right) = 0 \Leftrightarrow u =  \pm 1\).

Bảng biến thiên:

$\Rightarrow \underset{\left[0;1\right]}{\text{min}}g\left(x\right)=-20\iff -1+m=-20\iff m=-19$. Chọn A.