khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Đánh giá năng lực
  3. ĐHQG Hà Nội

Câu hỏi:

06/03/2026 348 Lưu

Cho hình chóp \(S.ABC\). Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(C,F\) là điểm đối xứng với \(C\) qua \(B,I\) là điểm thuộc cạnh \(SA\) sao cho \(SI = \frac{1}{3}SA\). Mặt phẳng \(\left( {IEF} \right)\) cắt \(SC\) tại \(J,\left( {IEF} \right)\) cắt \(SB\) tại \(K\). Khi đó, giá trị biểu thức \(\frac{{SI}}{{SA}} \cdot \frac{{SJ}}{{SC}} \cdot \frac{{SK}}{{SB}}\) là     

A. \(\frac{1}{3}\). 
B. \(\frac{1}{9}\). 
C. \(\frac{4}{9}\)  
D. \(\frac{2}{9}\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Toán có đáp án - Đề số 23 !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho phương trình \(3{\rm{ta (ảnh 1)

Xét \(\Delta SAC\) và \(\Delta SBC\)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{EA}}{{EC}} \cdot \frac{{CJ}}{{SJ}} \cdot \frac{{IS}}{{IA}} = 1}\\{\frac{{FC}}{{FB}} \cdot \frac{{KB}}{{KS}} \cdot \frac{{JS}}{{JC}} = 1}\end{array}} \right.\) (Menelaus) \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 \cdot \frac{{CJ}}{{SJ}} \cdot \frac{1}{2} = 1}\\{2 \cdot \frac{{KB}}{{KS}} \cdot 1 = 1}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{CJ}}{{SJ}} = 1}\\{\frac{{KB}}{{KS}} = \frac{1}{2}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{SJ}}{{SC}} = \frac{1}{2}}\\{\frac{{SK}}{{SB}} = \frac{2}{3}}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).

\( \Rightarrow \frac{{SI}}{{SA}} \cdot \frac{{SJ}}{{SC}} \cdot \frac{{KS}}{{SB}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{9}\). Chọn B.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Khoảng cách từ \(D\) đến đường thẳng \(SB\) bằng.

A. a.                          

B. \(\frac{a}{2}\). 
C. \(\frac{a}{3}\). 
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Lời giải

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Khoảng cách từ \(D\) đến đường thẳng \(SB\) bằng. (ảnh 1)

Gọi \(H\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).

Mà \(AB = BC = CD = DA = a \Rightarrow ABCD\) là hình thoi.

Do đó \(AC \bot BD\) đồng thời \(H\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\).

\({\rm{\Delta }}SAC\) cân tại \(S \Rightarrow SH \bot AC\) (1).

\(\Delta SBD\) cân tại \(S \Rightarrow SH \bot BD\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(SH \bot ABCD\) (3).

Vì \(SA = SB = SC = SD\) nên \(HA = HB = HC = HD\) suy ra \(ABCD\) là hình vuông.

Từ (1), (2) và (3) ta được \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều.

Xét \(\Delta SBD\) ta có \(SA = SB = a,BD = a\sqrt 2  \Rightarrow B{D^2} = S{B^2} + S{D^2}\).

Suy ra \(\Delta SBD\) vuông tại \(S\) suy ra \(DS \bot SB\). Vậy \(d\left( {D,SB} \right) = DS = a\). Chọn A.

Câu 2

Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 cầu trắng, 7 quả cầu đỏ và 15 quả cầu xanh. Hộp thứ hai chứa 10 quả cầu trắng, 6 quả cầu đỏ và 9 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu. Xác suất để hai quả lấy ra có màu giống nhau bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

_____

Lời giải

Đáp án:

1. 0,33

Gọi \(A\) là biến cố "Quả cầu được lấy ra từ hộp thứ nhất là màu trắng",

\(B\) là biến cố "Quả cầu được lấy ra từ hộp thứ hai là màu trắng".

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{3}{{25}},P\left( B \right) = \frac{{10}}{{25}}\).

Vì \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập nên xác suất để 2 quả cầu lấy ra đều màu trắng:

\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = \frac{3}{{25}} \cdot \frac{{10}}{{25}} = \frac{{30}}{{625}}\).

Tương tự, xác suất để hai quả cầu lấy ra đều:

Màu xanh \(\frac{{15}}{{25}} \cdot \frac{9}{{25}} = \frac{{135}}{{625}}\).

Màu đỏ \(\frac{7}{{25}} \cdot \frac{6}{{25}} = \frac{{42}}{{625}}\).

Vậy xác suất để hai quả lấy ra có màu giống nhau: \(\frac{{30}}{{625}} + \frac{{135}}{{625}} + \frac{{42}}{{625}} = \frac{{207}}{{625}} = 0,3312\).

Đáp án cần nhập là: \(0,33\).

Câu 3

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} + \left( {m - 1} \right)x - 2\) đồng biến trên tập xác định (ảnh 1)

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x - 1} \right) + m\). Với giá trị nào của m thì giá trị nhỏ nhất của \(g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) bằng −20.

A. −19.                      

B. 2.                       
C. −21.                  
D. 11.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một hộp chứa 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi từ hộp. Xác suất để cả ba viên bi lấy ra cùng màu là:

A. \(\frac{2}{3}\).    

B. \(\frac{{34}}{{455}}\).                   
C. \(\frac{2}{{65}}\).     
D. \(\frac{6}{{91}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(AA' = a\). Các mặt bên \(\left( {A'AB} \right)\) và \(\left( {A'AC} \right)\) cùng hợp với đáy \(\left( {ABC} \right)\) một góc \(60^\circ \). Thể tích khối chóp \(A'.ABC\) là:    
A. \(\frac{{3\sqrt 7 }}{{28}}{a^3}\). 
B. \(\frac{{3\sqrt 7 }}{4}{a^3}\).       
C. \(\frac{{\sqrt 7 }}{4}{a^3}\).                 
D. \(\frac{{\sqrt 7 }}{{28}}{a^3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} + \left( {m - 1} \right)x - 2\) đồng biến trên tập xác định (nhập đáp án vào ô trống)?

_

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\) và \(B\left( { - 3;3} \right)\). Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua \(B\) sao cho khoảng cách từ \(A\) đến \(d\) là \(\sqrt 5 \). Một vectơ chỉ phương của \(d\) là:    
A. \(\left( {1; - 2} \right)\).                
B. \(\left( {2;1} \right)\). 
C. \(\left( {1;2} \right)\).                   
D. \(\left( {2; - 1} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập