Cho hàm số \(f\left( x \right) = x \cdot {5^x}\) và \(g\left( x \right) = {25^x} + f'\left( x \right) - x \cdot {5^x} \cdot {\rm{ln}}5 - 2\). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?   

Ta có:\({\left( {a{x^2} - \frac{{2a}}{x}} \right)^5}\)

\( = {\left( {a{x^2}} \right)^5} + 5{\left( {a{x^2}} \right)^4}\left( { - \frac{{2a}}{x}} \right) + 10{\left( {a{x^2}} \right)^3}{\left( { - \frac{{2a}}{x}} \right)^2} + 10{\left( {a{x^2}} \right)^2}{\left( { - \frac{{2a}}{x}} \right)^3} + 5\left( {a{x^2}} \right){\left( { - \frac{{2a}}{x}} \right)^4} + {\left( { - \frac{{2a}}{x}} \right)^5}\)

\( = {a^5}{x^{10}} - 10{a^5}{x^7} + 40{a^5}{x^4} - 80{a^5}x + \frac{{80{a^5}}}{{{x^2}}} - \frac{{32{a^5}}}{{{x^5}}}\)

Vì hệ số \({x^4}\) trong khai triển bằng −9720 nên \(40{a^5} =  - 9720 \Leftrightarrow {a^5} =  - 243\).

Vậy hệ số của \({x^7}\) trong khai triển là \( - 10{a^5} =  - 10 \cdot \left( { - 243} \right) = 2430\). Chọn B.

Đổi \(10{m^3} = 10000\) lít.

Gọi \(x\) (phút) là thời gian bơm nước biển vào hồ, \(v\) (lít/phút) là tốc độ bơm nước biển (\(v\) là hằng số)

Sau \(x\) phút, ta có:

- Lượng nước biển có trong hồ là: \(x \cdot v\) (lít).

- Lượng muối có trong hồ là: \(25xv\) (gam).

- Lượng nước có trong hồ là: \(10000 + xv\).

- Nồng độ muối có trong hồ là: \(\frac{{25xv}}{{10000 + xv}}\) (gam/lít).

Nồng độ bão hòa của muối trong hồ là:  (gam/lít). Chọn B.