Từ năm 1847, quân Pháp nhiều lần thăm dò, thử sức lực lượng phòng thủ của triều Nguyễn ở vịnh Đà Nẵng và quyết định chọn Đà Nẵng làm nơi nổ súng. Đây là cảng biển nước sâu có vị trí chiến lược quan trọng trên con đường giao thương bằng đường biển từ Thái Bình Dương qua Ấn Độ Dương và Đại Tây Dương; dễ bề chia đôi đất nước và có thể đánh chớp nhoáng kinh đô Huế - cơ quan đầu não của triều đại phong kiến Việt Nam khi chỉ cách khoảng 100 km về phía Bắc...

Viện cớ triều đình nhà Nguyễn cấm đạo Công giáo, giết hại nhiều giáo sĩ, giáo dân, trong đó có một giáo sĩ người Tây Ban Nha, Pháp liên quân với Tây Ban Nha gấp rút chuẩn bị lực lượng, vũ khí tấn công xâm lược Việt Nam với sứ mệnh "khai hoá", "cứu đạo", mở ra cuộc chiến tranh 1858-1960.

Ngày 30/8/1858, Pháp huy động tàu hộ tống hạng nặng Némésis và ba tàu hộ tống hạng nhẹ, năm tàu pháo, một tàu trinh sát, ba tàu chở quân, hai tàu mượn của thương nhân, hai tiểu đoàn thủy quân lục chiến, một đội pháo thủy quân lục chiến và vài tàu nhỏ khác xâm chiếm Đà Nẵng. Phía Tây Ban Nha có tàu trinh sát El Cano, hai tàu chở quân lính Âu châu và da đen từ Philippines qua.

Đội quân khoảng 3.000 người do Phó đề đốc người Pháp Rigault de Genouilly chỉ huy. Một ngày sau, liên quân Pháp - Tây bố trí lực lượng kín cửa sông Đà Nẵng (sông Hàn) chờ lệnh khai hỏa. Phía Việt Nam khi đó hơn 2.000 quân đang trấn giữ tại các đồn, thành ở Đà Nẵng với vũ khí thô sơ là giáo mác, số ít súng thần công và súng hỏa mai.

Sớm 1/9, Rigault de Genouilly gửi tối hậu thư đòi Tỉnh thần Quảng Nam phải đầu hàng và nộp đồn lũy. Chưa qua thời hạn hai giờ, tướng Rigault de Genouilly đã lệnh cho pháo kích và các ổ súng đại bác nã pháo vào quân lính triều Nguyễn dưới chân núi Sơn Trà.

(Nguyễn Đông Tư liệu do Bảo tàng Đà Nẵng cung cấp)

Từ khi nào mà Pháp đã thăm dò và quyết định chọn Đà Nẵng làm điểm tấn công?

Đáp án đúng là "28/3"

Phương pháp giải

Để tính thể tích bê tông làm tường cong theo đề bài, ta cần tính diện tích tam giác cong \(ACE\) rồi nhân với \(AB\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x = a,x = b\) (\(f\left( x \right),g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right])\) là: .

Lời giải

Đặt hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho \(O \equiv C,Oy \equiv CE\), tia \(Ox\) là tia đối của tia \(CA\) như hình vẽ.

Gọi \(N\) là giao điểm của đường cong \(AE\) và đường thẳng qua \(M\), song song với \(CE\).

Do cạnh cong \(AE\) nằm trên một đường Parabol nên phương trình cạnh cong \(AE\) có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\). Cạnh \(AE\) đi qua các điểm \(A\left( { - 4;0} \right);E\left( {0;3} \right);N\left( { - 2;1} \right)\) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{16a - 4b + c = 0}\\{c = 3}\\{4a - 2b + c = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \frac{1}{8}}\\{b = \frac{5}{4}}\\{c = 3}\end{array}} \right.} \right.\). Do đó cạnh cong \(AE\) có phương trình \(y = \frac{1}{8}{x^2} + \frac{5}{4}x + 3\).

Ta có \({S_{ACE}} = \int\limits_{ - 4}^0 {\left( {\frac{1}{8}{x^2} + \frac{5}{4}x + 3} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{1}{{24}}{x^3} + \frac{5}{8}{x^2} + 3x} \right)} \right|_{ - 4}^0 = \frac{{14}}{3}\).

Thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đã cho là:

\(V = {S_{ACE}}.h = \frac{{14}}{3}.2 = \frac{{28}}{3}\).

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Sự tương giao đồ thị.

Lời giải

Ta có

\(f\left( {{x^3}f\left( x \right)} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( {{x^3}f\left( x \right)} \right) = - 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^3}f\left( x \right) = 0}\\{{x^3}f\left( x \right) = a > 0}\\{{x^3}f\left( x \right) = b > 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{f\left( x \right) = 0\,\,\,\,(1)}\\{f\left( x \right) = \frac{a}{{{x^3}}}\left( {x \ne 0} \right)\,\,\,\,\,(2)}\\{f\left( x \right) = \frac{b}{{{x^3}}}\left( {x \ne 0} \right)\,\,\,\,\,(3)}\end{array}} \right.\)

Giải (1): \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = c > 0\)

Giải (2): \(f\left( x \right) = \frac{a}{{{x^3}}} \Leftrightarrow f\left( x \right) - \frac{a}{{{x^3}}} = 0\), với \(x \ne 0,a > 0\).

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{a}{{{x^3}}}\)

\(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) + \frac{{3a}}{{{x^4}}}\).

Trường hợp 1: \(x > c\).

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, ta có \(f'\left( x \right) > 0 \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) + \frac{{3a}}{{{x^4}}} > 0\) nên \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {c; + \infty } \right)\).

Mà và \(g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {c; + \infty } \right)\)

Do đó, \(g\left( x \right) = 0\) có nghiệm duy nhất trên \(\left( {c; + \infty } \right)\).

Trường hợp 2: \(0 < x < c\) thì \(f\left( x \right) < 0 < \frac{a}{{{x^3}}}\) nên \(g\left( x \right) = 0\) vô nghiệm.

Trường hợp 3: \(x < 0\).

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, ta có \(f'\left( x \right) > 0 \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) + \frac{{3a}}{{{x^4}}} > 0\) nên \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Mà và \(g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Do đó, \(g\left( x \right) = 0\) có nghiệm duy nhất trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Tóm lại, (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và khác \(c\).

Giải (3) hoàn toàn tương tự đối với (2), ta được (3) có 2 nghiệm phân biệt khác 0, khác c và khác 2 nghiệm phân biệt của (2).

Vậy phương trình \(f\left( {{x^3}f\left( x \right)} \right) + 1 = 0\) có đúng 6 nghiệm thực.