Với “tinh thần nước Nhật” và sự đồng lòng của toàn thể nhân dân “xứ Phù Tang”, khoảng 20 năm sau chiến tranh (1952-1973), nền kinh tế Nhật Bản phát triển với tốc độ chóng mặt. Nhiều nhà kinh tế thế giới coi đây là sự phát triển “thần kỳ” của nền kinh tế Nhật Bản.

Từ một đống đổ nát sau chiến tranh, Nhật Bản trở thành cường quốc kinh tế thứ 2 trong thế giới tư bản sau Mỹ. Cụ thể:

Tốc độ phát triển kinh tế tăng nhanh

      Từ 1952- 1973, tốc độ tăng tổng sản phẩm quốc dân thực tế của Nhật Bản ở mức cao nhất trong các nước tư bản. So với thời điểm năm 1950, năm 1973 giá trị tổng sản phẩm trong nước tăng hơn 20 lần, từ 20 tỷ USD lên 402 tỷ USD, vượt Anh, Pháp và CHLB Đức.

Tốc độ phát triển công nghiệp thời kỳ 1950-1960 là 15,9%; từ 1960-1969 là 13,5%. Giá trị tổng sản lượng công nghiệp tăng từ 4,1 tỷ USD năm 1950 lên 56,4 tỷ USD năm 1969.

Các ngành công nghiệp phát triển và đẩy mạnh

      Những ngành công nghiệp then chốt đã tăng lên với nhịp độ nhanh. Mặc dù Nhật hầu như không có mỏ dầu, xong lại đứng đầu các nước tư bản về nhập và chế biến dầu thô. Riêng năm 1971 đã nhập tới 186 triệu tấn dầu thô; công nghiệp sản xuất thép năm 1950 là 4,8 triệu tấn, đến năm 1973 là 117 triệu tấn.

Năm 1960, ngành công nghiệp ô tô của Nhật đứng hàng thứ 6 trong thế giới tư bản và đến năm 1967 vươn lên hàng thứ 2 sau Mỹ.

Công nghiệp đóng tàu đến những năm 1970 chiếm 50% tổng số tàu biển và có sáu trong mười nhà máy đóng tàu lớn nhất thế giới tư bản.

(Lịch sử thế giới hiện đại)

Giai đoạn nào được coi là giai đoạn phát triển thần kì của Nhật Bản?

Đáp án đúng là "28/3"

Phương pháp giải

Để tính thể tích bê tông làm tường cong theo đề bài, ta cần tính diện tích tam giác cong \(ACE\) rồi nhân với \(AB\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x = a,x = b\) (\(f\left( x \right),g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right])\) là: .

Lời giải

Đặt hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho \(O \equiv C,Oy \equiv CE\), tia \(Ox\) là tia đối của tia \(CA\) như hình vẽ.

Gọi \(N\) là giao điểm của đường cong \(AE\) và đường thẳng qua \(M\), song song với \(CE\).

Do cạnh cong \(AE\) nằm trên một đường Parabol nên phương trình cạnh cong \(AE\) có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\). Cạnh \(AE\) đi qua các điểm \(A\left( { - 4;0} \right);E\left( {0;3} \right);N\left( { - 2;1} \right)\) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{16a - 4b + c = 0}\\{c = 3}\\{4a - 2b + c = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \frac{1}{8}}\\{b = \frac{5}{4}}\\{c = 3}\end{array}} \right.} \right.\). Do đó cạnh cong \(AE\) có phương trình \(y = \frac{1}{8}{x^2} + \frac{5}{4}x + 3\).

Ta có \({S_{ACE}} = \int\limits_{ - 4}^0 {\left( {\frac{1}{8}{x^2} + \frac{5}{4}x + 3} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{1}{{24}}{x^3} + \frac{5}{8}{x^2} + 3x} \right)} \right|_{ - 4}^0 = \frac{{14}}{3}\).

Thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đã cho là:

\(V = {S_{ACE}}.h = \frac{{14}}{3}.2 = \frac{{28}}{3}\).

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Sự tương giao đồ thị.

Lời giải

Ta có

\(f\left( {{x^3}f\left( x \right)} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( {{x^3}f\left( x \right)} \right) = - 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^3}f\left( x \right) = 0}\\{{x^3}f\left( x \right) = a > 0}\\{{x^3}f\left( x \right) = b > 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{f\left( x \right) = 0\,\,\,\,(1)}\\{f\left( x \right) = \frac{a}{{{x^3}}}\left( {x \ne 0} \right)\,\,\,\,\,(2)}\\{f\left( x \right) = \frac{b}{{{x^3}}}\left( {x \ne 0} \right)\,\,\,\,\,(3)}\end{array}} \right.\)

Giải (1): \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = c > 0\)

Giải (2): \(f\left( x \right) = \frac{a}{{{x^3}}} \Leftrightarrow f\left( x \right) - \frac{a}{{{x^3}}} = 0\), với \(x \ne 0,a > 0\).

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{a}{{{x^3}}}\)

\(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) + \frac{{3a}}{{{x^4}}}\).

Trường hợp 1: \(x > c\).

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, ta có \(f'\left( x \right) > 0 \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) + \frac{{3a}}{{{x^4}}} > 0\) nên \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {c; + \infty } \right)\).

Mà và \(g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {c; + \infty } \right)\)

Do đó, \(g\left( x \right) = 0\) có nghiệm duy nhất trên \(\left( {c; + \infty } \right)\).

Trường hợp 2: \(0 < x < c\) thì \(f\left( x \right) < 0 < \frac{a}{{{x^3}}}\) nên \(g\left( x \right) = 0\) vô nghiệm.

Trường hợp 3: \(x < 0\).

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, ta có \(f'\left( x \right) > 0 \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) + \frac{{3a}}{{{x^4}}} > 0\) nên \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Mà và \(g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Do đó, \(g\left( x \right) = 0\) có nghiệm duy nhất trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Tóm lại, (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và khác \(c\).

Giải (3) hoàn toàn tương tự đối với (2), ta được (3) có 2 nghiệm phân biệt khác 0, khác c và khác 2 nghiệm phân biệt của (2).

Vậy phương trình \(f\left( {{x^3}f\left( x \right)} \right) + 1 = 0\) có đúng 6 nghiệm thực.