Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ \(S\). Xác suất để số được chọn có tích các chữ số bằng 1400 là

Diện tích hình phẳng cần tìm là

\(S = \int\limits_2^3 {\left| {\frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}} - x} \right|dx} \)\( = \int\limits_2^3 {\left| {\frac{{ - x + 3}}{{x - 1}}} \right|dx} \)\( = \int\limits_2^3 {\frac{{ - x + 3}}{{x - 1}}dx} \)\( = \int\limits_2^3 {\frac{{ - x + 1 + 2}}{{x - 1}}dx} \)\( =  - \int\limits_2^3 {dx}  + \int\limits_2^3 {\frac{2}{{x - 1}}dx} \)

\( = \left. { - x} \right|_2^3 + \left. {\left( {2\ln \left| {x - 1} \right|} \right)} \right|_2^3\)\( =  - 1 + 2\ln 2\).

Suy ra \(a = 2;b =  - 1\). Do đó \(a + b = 1\). Chọn B.

Có \(f'\left( x \right) = 2 - \frac{m}{x};g'\left( x \right) = 1 - \frac{4}{{{x^2}}}\).

Có \(y' = {\left[ {f\left( {g\left( x \right)} \right)} \right]^\prime } = g'\left( x \right) \cdot f'\left( {g\left( x \right)} \right) = \left( {1 - \frac{4}{{{x^2}}}} \right) \cdot f'\left( {g\left( x \right)} \right)\).

Cho \(y' = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{g'\left( x \right) = 0}\\{f'\left( {g\left( x \right)} \right) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - \frac{4}{{{x^2}}} = 0}\\{x + \frac{4}{x} = \frac{m}{2}}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x =  - 2\left( l \right)}\\{x + \frac{4}{x} = \frac{m}{2}\left( 2 \right)}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Khi đó, phương trình \(y' = 0\) có một nghiệm \(x = 2\) trong khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

Để hàm số đã cho có đúng 3 điểm cực trị trên \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) thì phương trình (2) có đúng 2 nghiệm phân biệt khác 2 trên \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

Ta có bảng biến thiên của \(g\left( x \right)\) như sau:

Từ bảng biến thiên, ta suy ra để phương trình (2) có đúng 2 nghiệm phân biệt khác 2 trên \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) thì \(4 < \frac{m}{2} < \frac{{17}}{2} \Leftrightarrow 8 < m < 17\).

Vậy có 8 giá trị nguyên của \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán. Chọn B.