Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\), thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\). Tính số đo góc nhị diện \(\left[ {C',AB,C} \right]\).
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\), thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\). Tính số đo góc nhị diện \(\left[ {C',AB,C} \right]\).
A. \(30^\circ \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chiều cao khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là \(CC' = \frac{{{V_{ABC.A'B'C'}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}}}{{\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}} = \frac{{3a}}{2}\).
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(C\) trên \(AB\).
Suy ra \(C'H \bot AB\). Khi đó góc nhị diện \(\left[ {C',AB,C} \right]\) là \(\widehat {CHC'}\).
Ta có \(CH = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\({\rm{tan}}\widehat {CHC'} = \frac{{CC'}}{{CH}} = \frac{{\frac{{3a}}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {CHC'} = 60^\circ \). Chọn C.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(2\).
Lời giải
Diện tích hình phẳng cần tìm là
\(S = \int\limits_2^3 {\left| {\frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}} - x} \right|dx} \)\( = \int\limits_2^3 {\left| {\frac{{ - x + 3}}{{x - 1}}} \right|dx} \)\( = \int\limits_2^3 {\frac{{ - x + 3}}{{x - 1}}dx} \)\( = \int\limits_2^3 {\frac{{ - x + 1 + 2}}{{x - 1}}dx} \)\( = - \int\limits_2^3 {dx} + \int\limits_2^3 {\frac{2}{{x - 1}}dx} \)
\( = \left. { - x} \right|_2^3 + \left. {\left( {2\ln \left| {x - 1} \right|} \right)} \right|_2^3\)\( = - 1 + 2\ln 2\).
Suy ra \(a = 2;b = - 1\). Do đó \(a + b = 1\). Chọn B.
Câu 2
A. \(\overrightarrow {B'C} \).
Lời giải
Có \(\overrightarrow {AA'} - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \)\( = \overrightarrow {AA'} + \left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\)\( = \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BC'} \). Chọn B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{1}{{500}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập