Gọi \(I\)là tâm của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\). Số các giá trị nguyên của \(m\) để đường thẳng \(x + y - m = 0\) cắt đường tròn \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) sao cho tam giác \(IAB\) có diện tích lớn nhất là
Gọi \(I\)là tâm của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\). Số các giá trị nguyên của \(m\) để đường thẳng \(x + y - m = 0\) cắt đường tròn \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) sao cho tam giác \(IAB\) có diện tích lớn nhất là
A. \(1\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đường tròn \(\left( C \right)\)có tâm \(I\left( {1;1} \right)\), \(r = 2\).
Để đường thẳng \(d\) cắt đường tròn \(\left( C \right)\) tại 2 điểm phân biệt.
Khi đó: \(0 \le d\left( {I,d} \right) < 2 \Leftrightarrow 0 \le \frac{{\left| {2 - m} \right|}}{{\sqrt 2 }} < 2\) \( \Leftrightarrow 2 - 2\sqrt 2 < m < 2 + 2\sqrt 2 \).
Xét \(\Delta IAB\) có \({S_{\Delta AIB}} = \frac{1}{2} \cdot IA \cdot IB \cdot \sin \widehat {AIB} = \frac{1}{2} \cdot {R^2} \cdot \sin \widehat {AIB} \le \frac{1}{2}{R^2}\).
Dấu “=” xảy ra khi \(\sin \widehat {AIB} = 1 \Leftrightarrow \widehat {AIB} = 90^\circ \Rightarrow AB = 2\sqrt 2 \).
Suy ra\(d\left( {I,d} \right) = \sqrt 2 \Leftrightarrow \frac{{\left| {2 - m} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 4\end{array} \right.\) (thỏa mãn).
Vậy có 2 giá trị nguyên của m. Chọn C.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(2\).
Lời giải
Diện tích hình phẳng cần tìm là
\(S = \int\limits_2^3 {\left| {\frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}} - x} \right|dx} \)\( = \int\limits_2^3 {\left| {\frac{{ - x + 3}}{{x - 1}}} \right|dx} \)\( = \int\limits_2^3 {\frac{{ - x + 3}}{{x - 1}}dx} \)\( = \int\limits_2^3 {\frac{{ - x + 1 + 2}}{{x - 1}}dx} \)\( = - \int\limits_2^3 {dx} + \int\limits_2^3 {\frac{2}{{x - 1}}dx} \)
\( = \left. { - x} \right|_2^3 + \left. {\left( {2\ln \left| {x - 1} \right|} \right)} \right|_2^3\)\( = - 1 + 2\ln 2\).
Suy ra \(a = 2;b = - 1\). Do đó \(a + b = 1\). Chọn B.
Câu 2
A. \(\overrightarrow {B'C} \).
Lời giải
Có \(\overrightarrow {AA'} - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \)\( = \overrightarrow {AA'} + \left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\)\( = \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BC'} \). Chọn B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(30^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{1}{{500}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập