Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2; - 1;1} \right)\), \(B\left( {1;0;4} \right),C\left( {0; - 2; - 1} \right)\). Mặt phẳng qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(BC\) có phương trình dạng \(x + ay + bz + c = 0\). Tính giá trị biểu thức \(S = a + b + c\).

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) \(\overrightarrow v = \left( { - 1;2;3} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow v = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \) .

b) \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \Leftrightarrow \left( { - 1} \right)\left( { - 2} \right) + 2.0 + 3.1 = 5 \ne 0\).

c) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\)và vuông góc với giá của vectơ \(\overrightarrow v = \left( { - 1;2;3} \right)\)là: \( - 1\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y + 2} \right) + 3\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + 2y + 3z - 4 = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 3z + 4 = 0\).

d) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) và vuông góc với giá của vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 2;0;1} \right)\) là: \( - 2\left( {x - 1} \right) + 1\left( {z - 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 2x - z + 1 = 0\).