khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

09/03/2026 176 Lưu

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2; - 1;1} \right)\), \(B\left( {1;0;4} \right),C\left( {0; - 2; - 1} \right)\). Mặt phẳng qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(BC\) có phương trình dạng \(x + ay + bz + c = 0\). Tính giá trị biểu thức \(S = a + b + c\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

2

Trả lời: 2

Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 1; - 2; - 5} \right)\).

Mặt phẳng qua \(A\left( {2; - 1;1} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(BC\) nhận vectơ \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 1; - 2; - 5} \right)\) là một vectơ pháp tuyến nên có phương trình \( - \left( {x - 2} \right) - 2\left( {y + 1} \right) - 5\left( {z - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow - x - 2y - 5z + 5 = 0\)\( \Leftrightarrow x + 2y + 5z - 5 = 0\).

Suy ra \(a = 2;b = 5;c = - 5\). Do đó \(a + b + c = 2\).

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;\,2;\,3} \right)\), \(B\left( {5;\, - 4;\, - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(Ox\)sao cho \(d\left( {B,\left( P \right)} \right) = 2d\left( {A,\left( P \right)} \right)\), \(\left( P \right)\) cắt \(AB\) tại \(I\left( {a;\,b;\,c} \right)\) nằm giữa \(AB\). Tính \(a + b + c\).

Lời giải

Đáp án:

4

Trả lời: 4

Vì \(d\left( {B,\left( P \right)} \right) = 2d\left( {A,\left( P \right)} \right)\) và \(\left( P \right)\) cắt đoạn \(AB\) tại \(I\) nên

BI→=−2AI→⇔a−5=−2a−1b+4=−2b−2c+1=−2c−3⇔a=73b=0c=53⇒a+b+c=4

Câu 2

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2;3; - 5} \right)\) và chứa trục \(Ox\) có phương trình là    
A. \(y = 0\).                                          
B. \(3y - 5z = 0\).                    
C. \(5y + 3z = 0\).                                
D. \(y - z = 0\).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Vì \(\left( P \right)\) chứa trục \(Ox\) nên \(\left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) làm vectơ chỉ phương.

Vì \(\left( P \right)\) đi qua O và \(A\left( {2;3; - 5} \right)\) nên \(\left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow {OA} = \left( {2;3; - 5} \right)\) làm vectơ chỉ phương.

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow i ,\overrightarrow {OA} } \right] = \left( {0;5;3} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là \(5y + 3z = 0\).

Câu 3

Trong không gian hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( { - 1;0;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z + 1 = 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1; - 1} \right)\)                             
Đúng
Sai
b) Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua \(A,B\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) là \(x + z = 0\). 
Đúng
Sai
c) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \[d(A,(P)) = \frac{{7\sqrt 6 }}{6}\].
Đúng
Sai
d) Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua\(A,B\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) là \(3x - y + z = 0\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) và hai vectơ \(\overrightarrow v = \left( { - 1;2;3} \right),\overrightarrow u = \left( { - 2;0;1} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?
a)  \(\overrightarrow v = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \).
Đúng
Sai
b) \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \).
Đúng
Sai
c) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) và vuông góc với giá của vectơ \(\overrightarrow v = \left( { - 1;2;3} \right)\) là: \(x - 2y - 3z + 4 = 0\). 
Đúng
Sai
d) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) và vuông góc với giá của vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 2;0;1} \right)\) là: \(2x - y + 1 = 0\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z - 1 = 0\). Mặt phẳng nào sau đây song song với \(\left( P \right)\) và cách \(\left( P \right)\) một khoảng bằng 3?      
A. \(\left( Q \right):2x + 2y - z + 10 = 0\).                                       
B. \(\left( Q \right):2x + 2y - z + 4 = 0\).     
C. \(\left( Q \right):2x + 2y - z + 8 = 0\).                                         
D. \(\left( Q \right):2x + 2y - z - 8 = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 1 = 0,\left( Q \right):x - z + 2 = 0\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)có dạng \(ax + by + cz - 3 = 0\) vuông góc với cả \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) đồng thời cắt trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ bằng 3. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định
a) \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 3;2} \right)\).
Đúng
Sai
b) \(\left| {\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]} \right| = 3\sqrt 3 \).
Đúng
Sai
c) \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M\left( {3;0;0} \right)\).
Đúng
Sai
d) Giá trị biểu thức \(a + 2b + 3c\) là một số tự nhiên chia hết cho 9.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian \(Oxyz\) cho \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;4;0} \right),C\left( {0;0;6} \right),D\left( {2;4;6} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng song song với mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\), \(\left( P \right)\) cách đều \(D\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Phương trình của \(\left( P \right)\) là     
A. \(6x + 3y + 2z - 24 = 0\).                            
B. \(6x + 3y + 2z - 12 = 0\).     
C. \(6x + 3y + 2z = 0\).                                    
D. \(6x + 3y + 2z - 36 = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập