khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

09/03/2026 382 Lưu

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 1 = 0,\left( Q \right):x - z + 2 = 0\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)có dạng \(ax + by + cz - 3 = 0\) vuông góc với cả \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) đồng thời cắt trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ bằng 3. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định

a) \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 3;2} \right)\).
Đúng
Sai
b) \(\left| {\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]} \right| = 3\sqrt 3 \).
Đúng
Sai
c) \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M\left( {3;0;0} \right)\).
Đúng
Sai
d) Giá trị biểu thức \(a + 2b + 3c\) là một số tự nhiên chia hết cho 9.
Đúng
Sai
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 3;2} \right)\).

b) \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;0; - 1} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {3;3;3} \right)\).

Suy ra \(\left| {\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]} \right| = \sqrt {{3^2} + {3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 3 \).

c) \(\left( \alpha \right)\) cắt trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ bằng 3 nên \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M\left( {3;0;0} \right)\).

d) \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với cả \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \frac{1}{3}\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {1;1;1} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là \(x + y + z - 3\).

Suy ra \(a = 1;b = 1;c = 1\). Do đó \(a + 2b + 3c = 6\) không chia hết cho 9.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2;3; - 5} \right)\) và chứa trục \(Ox\) có phương trình là    
A. \(y = 0\).                                          
B. \(3y - 5z = 0\).                    
C. \(5y + 3z = 0\).                                
D. \(y - z = 0\).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Vì \(\left( P \right)\) chứa trục \(Ox\) nên \(\left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) làm vectơ chỉ phương.

Vì \(\left( P \right)\) đi qua O và \(A\left( {2;3; - 5} \right)\) nên \(\left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow {OA} = \left( {2;3; - 5} \right)\) làm vectơ chỉ phương.

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow i ,\overrightarrow {OA} } \right] = \left( {0;5;3} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là \(5y + 3z = 0\).

Câu 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;\,2;\,3} \right)\), \(B\left( {5;\, - 4;\, - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(Ox\)sao cho \(d\left( {B,\left( P \right)} \right) = 2d\left( {A,\left( P \right)} \right)\), \(\left( P \right)\) cắt \(AB\) tại \(I\left( {a;\,b;\,c} \right)\) nằm giữa \(AB\). Tính \(a + b + c\).

Lời giải

Đáp án:

4

Trả lời: 4

Vì \(d\left( {B,\left( P \right)} \right) = 2d\left( {A,\left( P \right)} \right)\) và \(\left( P \right)\) cắt đoạn \(AB\) tại \(I\) nên

BI→=−2AI→⇔a−5=−2a−1b+4=−2b−2c+1=−2c−3⇔a=73b=0c=53⇒a+b+c=4

Câu 3

Trong không gian hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( { - 1;0;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z + 1 = 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1; - 1} \right)\)                             
Đúng
Sai
b) Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua \(A,B\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) là \(x + z = 0\). 
Đúng
Sai
c) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \[d(A,(P)) = \frac{{7\sqrt 6 }}{6}\].
Đúng
Sai
d) Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua\(A,B\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) là \(3x - y + z = 0\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) và hai vectơ \(\overrightarrow v = \left( { - 1;2;3} \right),\overrightarrow u = \left( { - 2;0;1} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?
a)  \(\overrightarrow v = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \).
Đúng
Sai
b) \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \).
Đúng
Sai
c) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) và vuông góc với giá của vectơ \(\overrightarrow v = \left( { - 1;2;3} \right)\) là: \(x - 2y - 3z + 4 = 0\). 
Đúng
Sai
d) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) và vuông góc với giá của vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 2;0;1} \right)\) là: \(2x - y + 1 = 0\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z - 1 = 0\). Mặt phẳng nào sau đây song song với \(\left( P \right)\) và cách \(\left( P \right)\) một khoảng bằng 3?      
A. \(\left( Q \right):2x + 2y - z + 10 = 0\).                                       
B. \(\left( Q \right):2x + 2y - z + 4 = 0\).     
C. \(\left( Q \right):2x + 2y - z + 8 = 0\).                                         
D. \(\left( Q \right):2x + 2y - z - 8 = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian \(Oxyz\) cho \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;4;0} \right),C\left( {0;0;6} \right),D\left( {2;4;6} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng song song với mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\), \(\left( P \right)\) cách đều \(D\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Phương trình của \(\left( P \right)\) là     
A. \(6x + 3y + 2z - 24 = 0\).                            
B. \(6x + 3y + 2z - 12 = 0\).     
C. \(6x + 3y + 2z = 0\).                                    
D. \(6x + 3y + 2z - 36 = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập