Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(M\left( {m;0;0} \right),N\left( {0;n;0} \right),P\left( {0;0;p} \right)\) không trùng với gốc tọa độ và thỏa mãn \({m^2} + {n^2} + {p^2} = 3,m,n,p\) là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\). (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) \(\overrightarrow v = \left( { - 1;2;3} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow v = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \) .

b) \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \Leftrightarrow \left( { - 1} \right)\left( { - 2} \right) + 2.0 + 3.1 = 5 \ne 0\).

c) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\)và vuông góc với giá của vectơ \(\overrightarrow v = \left( { - 1;2;3} \right)\)là: \( - 1\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y + 2} \right) + 3\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + 2y + 3z - 4 = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 3z + 4 = 0\).

d) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) và vuông góc với giá của vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 2;0;1} \right)\) là: \( - 2\left( {x - 1} \right) + 1\left( {z - 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 2x - z + 1 = 0\).