Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(M\left( {m;0;0} \right),N\left( {0;n;0} \right),P\left( {0;0;p} \right)\) không trùng với gốc tọa độ và thỏa mãn \({m^2} + {n^2} + {p^2} = 3,m,n,p\) là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\). (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(M\left( {m;0;0} \right),N\left( {0;n;0} \right),P\left( {0;0;p} \right)\) không trùng với gốc tọa độ và thỏa mãn \({m^2} + {n^2} + {p^2} = 3,m,n,p\) là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\). (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Trả lời: 0,58
Phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) có phương trình \(\frac{x}{m} + \frac{y}{n} + \frac{z}{p} = 1\).
Theo bất đẳng thức Bunhia-Copsky ta có:
\(\left( {{m^2} + {n^2} + {p^2}} \right)\left( {\frac{1}{{{m^2}}} + \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{p^2}}}} \right) \ge 9\)\( \Rightarrow \frac{1}{{{m^2}}} + \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{p^2}}} \ge \frac{9}{{{m^2} + {n^2} + {p^2}}} = 3\).
Khi đó \(d\left( {O,\left( P \right)} \right) = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{{m^2}}} + \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{p^2}}}} }} \le \frac{1}{{\sqrt 3 }}\). Dấu bằng xảy ra khi \(m = n = p = 1\).
Vậy khoảng cách lớn nhất từ \(O\) đến \(\left( {MNP} \right)\) bằng \(\frac{1}{{\sqrt 3 }} \approx 0,58\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Trả lời: 4
Vì \(d\left( {B,\left( P \right)} \right) = 2d\left( {A,\left( P \right)} \right)\) và \(\left( P \right)\) cắt đoạn \(AB\) tại \(I\) nên
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Vì \(\left( P \right)\) chứa trục \(Ox\) nên \(\left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
Vì \(\left( P \right)\) đi qua O và \(A\left( {2;3; - 5} \right)\) nên \(\left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow {OA} = \left( {2;3; - 5} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow i ,\overrightarrow {OA} } \right] = \left( {0;5;3} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là \(5y + 3z = 0\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập