Chứng minh rằng: \[B = {3^4} + {3^5} + {3^6} + ... + {\rm{ }}{{\rm{3}}^{120}}\] chia hết cho 13.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \[B = {3^4} + {3^5} + {3^6} + ... + {\rm{ }}{{\rm{3}}^{120}}\]
\[ = \left( {{3^4} + {3^5} + {3^6}} \right) + \left( {{3^7} + {3^8} + {3^9}} \right) + ... + \;\left( {{3^{118}} + {3^{119}} + {3^{120}}} \right)\]
\[ = {3^4} \cdot \left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + {3^7} \cdot \left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + ... + \;{3^{118}} \cdot \left( {1 + 3 + {3^2}} \right)\]
\( = \,{3^4} \cdot 13 + \,{3^7} \cdot 13 + ... + {3^{115}} \cdot 13 + {3^{118}} \cdot 13\)
\[\; = 13.\left( {{3^4} + {3^7} + \ldots + {3^{115}} + {3^{118}}} \right)\].
Vì \(13\,\, \vdots \,\,13\) nên \(\;13 \cdot \left( {{3^4} + {3^7} + \ldots + {3^{115}} + {3^{118}}} \right)\,\, \vdots \,\,13\).
Vậy \[B = {3^4} + {3^5} + {3^6} + ... + {\rm{ }}{{\rm{3}}^{120}}\] chia hết cho 13.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Diện tích mảnh vườn nhà ông Hai là:
\[30 \cdot 20 = 600{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].
b) Quãng đường ông đi một vòng xung quanh vườn dài là:
\[\left( {30 + 20} \right) \cdot 2 = 100{\rm{ (m)}}\]c) Diện tích trồng hoa là : \[600 - 30 \cdot 20:2 = 300\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
Câu 2
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
B. \(\left\{ {0\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7} \right\}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
C. 12 cm
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập