Một cuộc thi có 3 vòng. Vòng 1 lấy \(90{\rm{\% }}\) thí sinh, vòng 2 lấy \(80{\rm{\% }}\) thí sinh đã qua vòng 1, vòng 3 lấy \(90{\rm{\% }}\) thí sinh của vòng 2. Biết rằng khả năng của các thí sinh là như nhau.

Xác suất để một thí sinh lọt qua cả ba vòng là

Đáp án đúng là A

Phương pháp giái

Sử dụng kiến thức về xác suất có điều kiện.

Lời giải

Thí sinh bị loại với xác suất \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 0,352\).

Theo công thức xác suất có điều kiện:

\(P\left( {{A_1}\overline {{A_2}} \mid \overline B } \right) = \frac{{P\left( {{A_1}\overline {{A_2}} \overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{P\left( {{A_1}} \right)P\left( {\overline {{A_2}} \mid {A_1}} \right)P\left( {\overline B \mid {A_1}\overline {{A_2}} } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}}\)

Theo giả thiết:

\(P\left( {{A_1}} \right) = 0,9\)

\(P\left( {\overline {{A_2}} \mid {A_1}} \right) = 1 - P\left( {{A_2}\mid {A_1}} \right) = 1 - 0,8 = 0,2\)

\(P\left( {\overline B \mid {A_1}\overline {{A_2}} } \right) = 1\) (vì \({A_1}\overline {{A_2}} \) là biến cố đã bị loại ở vòng 2 nên đã bị loại với xác suất 1)

Thay các giả thiết trên vào (1) ta có:

\(P\left( {{A_1}\overline {{A_2}} \mid \overline B } \right) = \frac{{0,9.0,2}}{{0,352}} = 0,511\).

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nguyên hàm của các hàm cơ bản.

Lời giải

Ta có: \(\mathop \smallint \nolimits^ \left( {{x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}} \right){\rm{d}}x = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{{\rm{ln}}3}} + {\rm{ln}}\left| x \right| + C,C \in \mathbb{R}\)