Bạn Minh gieo một con xúc xắc \(60\) lần và ghi lại được kết quả thống kê như sau:

Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố.

(0,5 điểm)

(a) Cho phân số \(A = \frac{{3x - 7}}{{x + 4}}\). Tìm số nguyên \[x\] để phân số \[A\] có giá trị là số tự nhiên.

(b) Cho \(n\) là số nguyên dương biết \(n\) và 2025 nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng luôn tồn tại một số \(k\) nguyên dương sao cho \({n^k} - 1\) chia hết cho 2025.

(2,0 điểm) Thực hiện phép tính

(a) \(A = 1\frac{2}{3} - \frac{4}{3} + \frac{7}{2}\).

(b) \(B = \frac{7}{{36}} + \left( {\frac{{29}}{{36}} - \frac{3}{5}} \right) + \frac{8}{5}\).

(c) \(C = \frac{{ - 20}}{{23}} + \frac{5}{3} + \frac{{ - 3}}{{23}} - \frac{2}{5}\).

Cho biểu đồ tranh số gạo xuất khẩu của Việt nam qua các năm.

Mỗi biểu tượng ứng với \(1\) triệu tấn gạo và mỗi biểu tượng ứng với nửa triệu tấn gạo.

(a) Năm nào Việt Nam có số lượng gạo xuất khẩu đạt nhiều nhất? Và năm đó, Việt Nam xuất khẩu gạo nhiều hơn năm \(2021\) là bao nhiêu?

(b) Tính tỉ số của số lượng gạo xuất khẩu năm \(2024\) và tổng số lượng gạo xuất khẩu của cả \(5\) năm.

Tìm giá trị của \(x\), biết

(a) \(x + \frac{1}{3} = \frac{{ - 1}}{5}\).

(b) \(\left( {\frac{2}{7} - x} \right) + \frac{1}{5} = \frac{3}{5}\).

(c) \(x + \frac{2}{{3.5}} + \frac{2}{{5.7}} + \frac{2}{{7.9}} = \frac{1}{2}\).

Ba bạn Nam, Hà và Bình được thưởng \(3\) chiếc pizza với kích thước giống hệt nhau. Chiếc của Nam chia thành \(10\) miếng rồi Nam ăn \(6\) miếng, chiếc của Hà chia thành \(8\) miếng rồi Hà ăn \(5\) miếng, chiếc của Bình chia thành \(6\) miếng rồi Bình ăn \(5\) miếng. Hỏi phần bánh còn lại của bạn nào nhiều nhất?

(2,0 điểm) Vẽ đường thẳng \[d\], lấy điểm \[A\] nằm trên đường thẳng \[d\]. Lấy hai điểm \[M\] và \(B\) cùng thuộc đường thẳng d và nằm cùng phía đối với \[A\] sao cho \({\rm{AM}} = 4\;{\rm{cm}},{\rm{AB}} = 8\;{\rm{cm}}\).

(a) Tính độ dài đoạn thẳng \[MB\].

(b) Điểm \[M\] có là trung điểm của \[AB\] không? Vì sao?

(c) Lấy điểm \[C\] là trung điểm của đoạn thẳng \[MB\]. Tính \[CB\] và \[AC\].