(0,5 điểm)
(a) Cho phân số \(A = \frac{{3x - 7}}{{x + 4}}\). Tìm số nguyên \[x\] để phân số \[A\] có giá trị là số tự nhiên.
(b) Cho \(n\) là số nguyên dương biết \(n\) và 2025 nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng luôn tồn tại một số \(k\) nguyên dương sao cho \({n^k} - 1\) chia hết cho 2025.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(A = \frac{{3x - 7}}{{x + 4}} = \frac{{3\left( {x + 4} \right) - 19}}{{x + 4}}\)\( = 3 - \frac{{19}}{{x + 4}}\)
Để \(A\) là số tự nhiên thì \(\frac{{19}}{{x + 4}}\) là số nguyên, tức là \(x + 4\) là ước nguyên của 19
Thay các giá trị của \(x\) vào biểu thức \(A\) ta loại \(x = - 3\) vì biểu thức \(A\) không là số tự nhiên.
Vậy \(x = - 23; - 5;15\) thì biểu thức \(A\) là số tự nhiên.
b) Xét các số \(n;{n^2};{n^3};...;{n^{2025}};{n^{2026}}\) có tổng cộng 2026 số hạng.
Vì \(\left( {n;2025} \right) = 1\) nên theo Dirichlet luôn tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho 2025
Giả sử hai số đó là \({n^u}\) và \({n^t}\)
Khi đó ta có: \({n^u} - {n^t} \vdots 2025\) suy ra \({n^t}\left( {{n^{u - t}} - 1} \right) \vdots 2025\), mà \({n^t}\cancel{ \vdots }2025\)
Suy ra: \({n^{u - t}} - 1 \vdots 2025\) hay \({n^k} \vdots 2025\) với \(k = u - t\).
Vậy luôn tồn tại một số \(k\) nguyên dương sao cho \({n^k} - 1\) chia hết cho 2025.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố là \(\frac{{5 + 22 + 10}}{{60}} = \frac{{37}}{{60}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Phần bánh còn lại của bạn Nam là \(1 - \frac{6}{{10}} = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\).
Phần bánh còn lại của bạn Hà là \(1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}\).
Phần bánh còn lại của bạn Bình là \(1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}\).
Ta có \(\frac{2}{5} = \frac{{48}}{{120}};\frac{3}{8} = \frac{{45}}{{120}};\frac{1}{6} = \frac{{20}}{{120}}\).
Suy ra \(\frac{1}{6} < \frac{3}{8} < \frac{2}{5}\).
Vậy phần bánh còn lại của bạn Nam là nhiều nhất.\(\)
ứng với \(1\) triệu tấn gạo và mỗi biểu tượng
ứng với nửa triệu tấn gạo.Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{{21}}{{25}}\).
B. \(\frac{{16}}{{25}}\).
C. \(\frac{5}{{25}}\).
D. \(\frac{4}{{25}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập