Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm x thuộc R ,hàm số f'(x) = {x^3} + a{x^2} + bx + c )có đồ thị như hình vẽ.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Xác định phương trình hàm số \(y = f'(x)\)dựa vào đồ thị.
Giải chi tiết
Đồ thị hàm số \(y = f'(x)\)đi qua các điểm \(O(0;0),\quad A( - 1;0),\quad B(1;0)\) nên ta có các điểm đó thỏa mãn phương trình hàm số\(y = f'(x)\).
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 0,}\\{ - 1 + a - b + c = 0,}\\{1 + a + b + c = 0.}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 0,}\\{b = - 1,}\\{c = 0.}\end{array}} \right.\)
Suy ra \(f'(x) = {x^3} - x.\)
Đặt \(g(x) = f\left[ {f'(x)} \right] \Rightarrow g'(x) = f''(x) \cdot f'\left[ {f'(x)} \right].\)
Ta có
\(g'(x) = f''(x) \cdot f'\left[ {f'(x)} \right] = [{({x^3} - x)^3} - ({x^3} - x)](3{x^2} - 1).\)
\(g'(x) = x({x^2} - 1)({x^3} - x + 1)(3{x^2} - 1).\)
Do đó \(g'(x) = 0\) có 7 nghiệm phân biệt, tất cả đều là nghiệm đơn
nên hàm số có 7 điểm cực trị.
Đáp án cần chọn là: A
Mở rộng:
· Công thức tổng quát: Điểm cực trị của \(y = f\left( x \right)\) là nghiệm đơn của \(f'\left( x \right) = 0\;\)nơi \(f'\) đổi dấu. Nếu đồ thị \(f'\left( x \right)\) cắt trục hoành tại \(k\) điểm và đều là cắt (không tiếp xúc) ⇒ số cực trị = \(k\)
· Đếm giao điểm của \(y = f'\left( x \right)\) với \(Ox\) và kiểm tra đổi dấu—tránh giải phương trình nếu đồ thị đã cho.
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập