Cho phân số \(A = \frac{{{3^{2024}} + {4^{2024}}}}{{{3^{2015}} + {4^{2015}}}}\). Chứng minh rằng \(A\) là phân số tối giản.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét \(A = \frac{{{3^{2024}} + {4^{2024}}}}{{{3^{2015}} + {4^{2015}}}}\)
Đặt \(d = \)ƯCLN\(\left( {{3^{2024}} + {4^{2024}},{3^{2025}} + {4^{2025}}} \right)\)
Do đó \[\left\{ \begin{array}{l}{3^{2024}} + {4^{2024}} \vdots d\\{3^{2025}} + {4^{2025}} \vdots d\end{array} \right.\]
Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}4\left( {{3^{2024}} + {4^{2024}}} \right) \vdots d\\{3^{2025}} + {4^{2025}} \vdots d\end{array} \right.\]
Do đó \[{4.3^{2024}} - {3^{2025}} \vdots d\] nên \[{3^{2024}} \vdots d\]
Mà \(3\) là số nguyên tố nên \(3 \vdots d\), suy ra \(d \in \left\{ {1;3} \right\}.\)
Lại có \[\left\{ \begin{array}{l}{3^{2024}} + {4^{2024}} \vdots d\\{3^{2025}} + {4^{2025}} \vdots d\end{array} \right.\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}3\left( {{3^{2024}} + {4^{2024}}} \right) \vdots d\\{3^{2025}} + {4^{2025}} \vdots d\end{array} \right.\] suy ra \[{4^{2025}} - {3.4^{2024}} \vdots d\], nên \[{4^{2024}} \vdots d\], do đó \(d = 3\) loại.
Vậy \(d = 1\)tức là \(A = \frac{{{3^{2024}} + {4^{2024}}}}{{{3^{2015}} + {4^{2015}}}}\) là phân số tối giản.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng. Tổng thời gian trong tuần bạn Chi dành để tự học ở nhà là 630 phút.
b) Sai. Bạn Chi dành thời gian tự học ở nhà nhiểu nhất vào Thứ Tư.
c) Đúng. Trung bình mỗi ngày bạn Chi dành 90 phút tự học ở nhà.
d) Đúng. Bạn Chi dành thời gian tự học ở nhà vào Thứ Bảy nhiều hơn Chủ nhật là 10 phút.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp số: 62.
\(65 + 15:\left( { - 5} \right) = 65 + ( - 3) = 62\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(\frac{5}{7}\).
\(\frac{{ - 5}}{3}\).
\(\frac{9}{5}\).
\(\frac{{ - 13}}{0}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Điểm \(P\) nằm giữa hai điểm \(M\)và \(N\).
B. Ba điểm \(M,N,P\) không thẳng hàng.
C. Điểm \(M\)thuộc đoạn thẳng \(NP\).
D. Điểm \(M\)và điểm \(P\) nằm khác phía đối với điểm \(N\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(30\).
\(45\).
\(25\).
\(40\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập