Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải: Sử dụng điều kiện để phương trình dạng \[a\sin x + b\cos x = c\]có nghiệm.
Giải chi tiết:
Bước 1. Điều kiện xác định
Phương trình có nghĩa khi: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 1,}\\{m > 0,}\\{{{\log }_3}\frac{m}{{81}} \ge 0.}\end{array}} \right.\]
Từ đó suy ra: \[\frac{m}{{81}} \ge 1 \Leftrightarrow m \ge 81.\]
Bước 2. Điều kiện có nghiệm
Phương trình
\[\frac{{\sqrt 5 }}{{2{{\log }_m}3}}\cos 3x + {\log _m}m\sin 3x = \sqrt {{{\log }_3}\frac{m}{{27}}} \]
có nghiệm khi và chỉ khi:
\[\frac{5}{4}{\left( {\frac{1}{{{{\log }_m}3}}} \right)^2} + {({\log _m}m)^2} \ge {\log _3}\frac{m}{{27}}.\]
Ta có:
\[{\log _m}3 = \frac{1}{{{{\log }_3}m}},\quad {\log _m}m = 1.\]
Suy ra:
\[\frac{5}{4}{({\log _3}m)^2} + 1 \ge {\log _3}m - 3\]
\[ \Leftrightarrow \frac{5}{4}{({\log _3}m)^2} - {\log _3}m + 4 \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow \frac{5}{4}{\left( {{{\log }_3}m - \frac{2}{5}} \right)^2} + \frac{{19}}{5} \ge 0.\]
Bất đẳng thức này luôn đúng với mọi \(m\) thỏa điều kiện xác định.
Bước 3. Đếm nghiệm
Kết hợp với điều kiện \(m \ge 81\) và \(m < 100\), ta có:
\[m \in \{ 81,82, \ldots ,99\} .\]
Số giá trị nguyên dương của \(m\) là:
\[99 - 81 + 1 = 19.\]
Vậy có 19 số nguyên dương \(m\) thỏa mãn bài toán.
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập