Có bao nhiêu số nguyên dương \(m < 100\) thỏa mãn phương trình có nghiệm?
\[\frac{{\sqrt 5 }}{{2{{\log }_m}3}}\cos 3x + {\log _m}m\sin 3x = \sqrt {{{\log }_3}\frac{m}{{27}}} \]
(Nhập đáp án vào ô trống)
Có bao nhiêu số nguyên dương \(m < 100\) thỏa mãn phương trình có nghiệm?
\[\frac{{\sqrt 5 }}{{2{{\log }_m}3}}\cos 3x + {\log _m}m\sin 3x = \sqrt {{{\log }_3}\frac{m}{{27}}} \]
(Nhập đáp án vào ô trống)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
19
Phương pháp giải: Sử dụng điều kiện để phương trình dạng \[a\sin x + b\cos x = c\]có nghiệm.
Giải chi tiết:
Bước 1. Điều kiện xác định
Phương trình có nghĩa khi: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 1,}\\{m > 0,}\\{{{\log }_3}\frac{m}{{81}} \ge 0.}\end{array}} \right.\]
Từ đó suy ra: \[\frac{m}{{81}} \ge 1 \Leftrightarrow m \ge 81.\]
Bước 2. Điều kiện có nghiệm
Phương trình
\[\frac{{\sqrt 5 }}{{2{{\log }_m}3}}\cos 3x + {\log _m}m\sin 3x = \sqrt {{{\log }_3}\frac{m}{{27}}} \]
có nghiệm khi và chỉ khi:
\[\frac{5}{4}{\left( {\frac{1}{{{{\log }_m}3}}} \right)^2} + {({\log _m}m)^2} \ge {\log _3}\frac{m}{{27}}.\]
Ta có:
\[{\log _m}3 = \frac{1}{{{{\log }_3}m}},\quad {\log _m}m = 1.\]
Suy ra:
\[\frac{5}{4}{({\log _3}m)^2} + 1 \ge {\log _3}m - 3\]
\[ \Leftrightarrow \frac{5}{4}{({\log _3}m)^2} - {\log _3}m + 4 \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow \frac{5}{4}{\left( {{{\log }_3}m - \frac{2}{5}} \right)^2} + \frac{{19}}{5} \ge 0.\]
Bất đẳng thức này luôn đúng với mọi \(m\) thỏa điều kiện xác định.
Bước 3. Đếm nghiệm
Kết hợp với điều kiện \(m \ge 81\) và \(m < 100\), ta có:
\[m \in \{ 81,82, \ldots ,99\} .\]
Số giá trị nguyên dương của \(m\) là:
\[99 - 81 + 1 = 19.\]
Vậy có 19 số nguyên dương \(m\) thỏa mãn bài toán.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Kiểm soát quần thể cạnh tranh và vật ăn thịt gây nguy hiểm cho quần thể nói trên.
B. Thiết lập một khu bảo tồn để bảo vệ môi trường sống của quần thể nói trên.
C. Du nhập thêm một lượng cá thể mới đã bị loại từ quần thể khác.
D. Bắt tất cả cá thể còn lại trong quần thể cho sinh sản bắt buộc rồi thả ra môi trường tự nhiên.
Lời giải
Phương pháp giải:
Vận dụng kiến thức đã học về sinh học quần thể để giisr quyết bài tập.
Giải chi tiết:
Kiểm soát quần thể cạnh tranh và vật ăn thịt là một biện pháp không bền vững, mất nhiều công sức.
Du nhập thêm một quần thể mới từ một quần thể khác, biện pháp này cần có thời gian để những cá thể mới thích nghi với môi trường mới, mặt khác số cá thể mới này là do đã bị loại từ quần thể khác nên có khả năng có sức sống kém.
Việc bắt chúng sinh sản bắt buộc gây suy giảm đa dạng di truyền. Do có thể xảy ra giao phối cận huyết.
Đáp án cần chọn là: B
Mở rộng kiến thức
Về bản chất, gene flow (di nhập/di cư cá thể từ quần thể khác) thường là cách tác động trực tiếp để tăng tần số kiểu gene.
Câu 2
A. Hoa Kì luôn nhập siêu, Nhật Bản luôn xuất siêu.
B. Tổng trị giá xuất nhập khẩu của Hoa Kì biến động.
C. Xuất khẩu của Hoa Kì tăng nhanh hơn Nhật Bản.
D. Nhập khẩu của Nhật Bản tăng nhiều hơn Hoa Kì.
Lời giải
Phương pháp giải: Dựa vào bảng số liệu kết hợp với đặc điểm nổi bật của kinh tế Nam Phi.
Giải chi tiết:
- A sai vì năm 2020, Nhật Bản nhập siêu (giá trị nhập khẩu > giá trị xuất khẩu).
- B sai vì tổng trị giá xuất nhập khẩu (giá trị nhập khẩu + giá trị xuất khẩu) tăng, không phải biến động.
- C đúng vì trị giá xuất khẩu Hoa Kỳ tăng 1,96 lần; Nhật Bản tăng 1,51 lần => Xuất khẩu của Hoa Kì tăng nhanh hơn Nhật Bản.
- D sai vì nhập khẩu Hòa Kì tăng nhiều hơn Nhật Bản.
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Vấn đề sử dụng tiếng Việt ở người trẻ
B. Vấn đề sử dụng tiếng nước ngoài trong giao tiếp
C. Vấn đề sử dụng tiếng Việt qua các ứng dụng công nghệ
D. Vấn đề giữ gìn tiếng Việt trong thời kì toàn cầu hóa
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Thể hiện tinh thần đoàn kết.
B. Giành lại nền độc lập dân tộc.
C. Phô trương sức mạnh của Đại Việt.
D. Phá tan sự chuẩn bị của quân Tống.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Dòng suy nghĩ nội tâm của nhân vật chính mà bao trùm là tình cảm dành cho đồng đội.
B. Dòng suy nghĩ nội tâm của tác giả mà bao trùm là khát vọng ngày đất nước được hòa bình.
C. Dòng suy nghĩ nội tâm của bác sĩ Đặng Thùy Trâm mà bao trùm là niềm hạnh phúc khi anh thương binh đã bình phục.
D. Dòng suy nghĩ nội tâm của chiến sĩ Đặng Thùy Trâm mà bao trùm là nỗi buồn trong ngày chia xa đồng đội.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập