Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(f''\left( x \right) = 12{x^2} + 6x - 2,f\left( 0 \right) = 3\) và \(f\left( 1 \right) = 2\). Giá trị của \(f\left( 5 \right)\) là \(\_\_\_\_\).
Đáp án: ____

Đáp án đúng là: 718

Phương pháp giải

Tìm nguyên hàm của hàm \(f''\left( x \right)\) tìm \(f'\left( x \right)\) sau đó tìm nguyên hàm của \(f'\left( x \right)\) tìm \(f\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Ta có \(f'\left( x \right) = \smallint f''\left( x \right)dx = \smallint \left( {12{x^2} + 6x - 2} \right)dx = 4{x^3} + 3{x^2} - 2x + {C_1}\).
\( \Rightarrow f\left( x \right) = \smallint f'\left( x \right)dx = \smallint \left( {4{x^3} + 3{x^2} - 2x + {C_1}} \right) = {x^4} + {x^3} - {x^2} + {C_1}x + {C_2}\).
Theo giả thiết, ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( 0 \right) = 3}\\{f\left( 1 \right) = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{C_2} = 3}\\{1 + 1 - 1 + {C_1} + 3 = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{C_2} = 3}\\{{C_1} = - 2}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = {x^4} + {x^3} - {x^2} - 2x + 3\)\( \Rightarrow f\left( 5 \right) = 718\)Đáp án: 718

Đáp án cần điền là: 718