Cho tam giác \(ABC\) nhọn, đường cao \(AH\) và nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AM\). Gọi \(N\) là giao điểm của \(AH\) với đường tròn \(\left( O \right)\).
a. \(\widehat {ACM} = 90^\circ \).
Đúng
Sai
b. \(\widehat {CAM} = \widehat {BAH}\).
Đúng
Sai
c. \(MN\parallel BC\).
Đúng
Sai
d. \(BNMC\) là hình thang cân.
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) Đ d) Đ
a) Ta có: \[\widehat {ACM} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
b) Xét \[\Delta ABH\] và \[\Delta AMC\] có: \[\widehat {BHA} = \widehat {ACM} = 90^\circ \];
\[\widehat {ABH} = \widehat {AMC}\] (góc nội tiếp chắn cung \[AC\])
Do đó, suy ra \[\widehat {BAH} = \widehat {MAC}\] (hai góc tương ứng).
Mà \[\widehat {OCA} = \widehat {MAC}\] (\[\Delta OAC\] cân tại \[O\]).
Suy ra \[\widehat {BAH} = \widehat {OCA}\].
c) Do \[N\] là giao điểm của \[AH\] với \[\left( O \right)\] nên \[\widehat {ANM} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Suy ra \[\widehat {ANM} = \widehat {AHC}\left( { = \widehat {BHA} = 90^\circ } \right)\].
Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \[MN\parallel BC\].
Do đó, \[BCMN\] là hình thang.
Lại có \[\widehat {BAH} = \widehat {MAC}\] (chứng minh trên) suy ra .
Suy ra \[BN = MN\].
Vậy \[BCMN\] là hình thang cân.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(a\sqrt 2 .\)
B. \(a\sqrt 3 .\)
C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(\widehat C = 45^\circ \) là góc nội tiếp chắn cung \(AB\).
Mà \(\widehat {ACB} = 45^\circ \) nên \(\widehat {AOB} = 90^\circ \) (góc ở tâm chắn cung \(AB\)).
Suy ra \(\Delta AOB\) vuông cân tại \(O\).
Theo định lí Pythagore, ta có: \(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\) hay \(2O{A^2} = A{B^2}\),
Suy ra \(O{A^2} = \frac{{A{B^2}}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy bán kính đường tròn là \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy chọn đáp án C.
Câu 2
A.
\(12.\)
B.
\(10.\)
C.
\(21.\)
D.
\(9.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi số bé là \(a\) với \(a \in \mathbb{N}\).
Theo đề, số lớn hơn hai lần số bé là \(3\) nên số lớn là \(2a + 3\).
Hiệu bình phương của hai số bằng \(360\) nên ta có:
\({\left( {2a + 3} \right)^2} - {a^2} = 360\)
\(4{a^2} + 12a + 9 - {a^2} - 360 = 0\)
\(3{a^2} + 12a - 351 = 0\)
Xét \(\Delta = {12^2} - 4.3.\left( { - 351} \right) = 144 + 4212 = 4356\), do đó \(\sqrt \Delta = \sqrt {4356} = 66\).
Suy ra \({a_1} = \frac{{ - 12 - 66}}{6} = - 13\) và \({a_2} = \frac{{ - 12 + 66}}{6} = 9\).
Do \(a \in \mathbb{N}\) nên \(a = 9\).
Vậy số bé là \(9\).
Câu 3
\(\frac{1}{7}.\)
\(\frac{2}{7}.\)
\(\frac{6}{7}.\)
\(\frac{8}{7}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. trung điểm cạnh \(AB.\)
B. trung điểm cạnh \(AC\).
C. trung điểm cạnh \(BC\).
D. là giao của ba đường phân giác.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a. Các điểm \(A,C,E,D\) cùng thuộc một đường tròn.
Đúng
Sai
b. \[\widehat {AOF} = \widehat {CAE}\].
Đúng
Sai
c. \[AECF\] là hình bình hành.
Đúng
Sai
d. \[DF.DB = A{B^2}\].
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. \(\widehat {ABC} = \widehat {CHM}\).
Đúng
Sai
b. \(\widehat {ADC} = \widehat {AHC}\).
Đúng
Sai
c. \(\widehat {MAC} = \widehat {MCN}\).
Đúng
Sai
d. \(\widehat {MAC} + 90^\circ = \widehat {ANM}\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a. Tứ giác \(ABOC\) nội tiếp.
Đúng
Sai
b. \(AM.AB = AI.AO\).
Đúng
Sai
c. \(MG\parallel BC\).
Đúng
Sai
d. \(IG \bot CM.\)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập