Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) biết \(\widehat C = 45^\circ \) và \(AB = a\). Bán kính đường tròn \(\left( O \right)\) là
A. \(a\sqrt 2 .\)
B. \(a\sqrt 3 .\)
C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(\widehat C = 45^\circ \) là góc nội tiếp chắn cung \(AB\).
Mà \(\widehat {ACB} = 45^\circ \) nên \(\widehat {AOB} = 90^\circ \) (góc ở tâm chắn cung \(AB\)).
Suy ra \(\Delta AOB\) vuông cân tại \(O\).
Theo định lí Pythagore, ta có: \(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\) hay \(2O{A^2} = A{B^2}\),
Suy ra \(O{A^2} = \frac{{A{B^2}}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy bán kính đường tròn là \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy chọn đáp án C.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.
\(12.\)
B.
\(10.\)
C.
\(21.\)
D.
\(9.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi số bé là \(a\) với \(a \in \mathbb{N}\).
Theo đề, số lớn hơn hai lần số bé là \(3\) nên số lớn là \(2a + 3\).
Hiệu bình phương của hai số bằng \(360\) nên ta có:
\({\left( {2a + 3} \right)^2} - {a^2} = 360\)
\(4{a^2} + 12a + 9 - {a^2} - 360 = 0\)
\(3{a^2} + 12a - 351 = 0\)
Xét \(\Delta = {12^2} - 4.3.\left( { - 351} \right) = 144 + 4212 = 4356\), do đó \(\sqrt \Delta = \sqrt {4356} = 66\).
Suy ra \({a_1} = \frac{{ - 12 - 66}}{6} = - 13\) và \({a_2} = \frac{{ - 12 + 66}}{6} = 9\).
Do \(a \in \mathbb{N}\) nên \(a = 9\).
Vậy số bé là \(9\).
Câu 2
\(\frac{1}{7}.\)
\(\frac{2}{7}.\)
\(\frac{6}{7}.\)
\(\frac{8}{7}.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Thay \(x = 2\) vào phương trình \(4m{x^2} - x - 14{m^2} = 0\), ta được:
\(4m{.2^2} - 2 - 14{m^2} = 0\) hay \( - 14{m^2} + 16m - 2 = 0\) suy ra \(\left( {14m - 2} \right)\left( {m - 1} \right) = 0\).
Do đó, \(m = \frac{1}{7}\) và \(m = 1\).
Vậy tổng các giá trị của \(m\) thỏa mãn là \(\frac{1}{7} + 1 = \frac{8}{7}\).
Câu 3
a. Các điểm \(A,C,E,D\) cùng thuộc một đường tròn.
Đúng
Sai
b. \[\widehat {AOF} = \widehat {CAE}\].
Đúng
Sai
c. \[AECF\] là hình bình hành.
Đúng
Sai
d. \[DF.DB = A{B^2}\].
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. trung điểm cạnh \(AB.\)
B. trung điểm cạnh \(AC\).
C. trung điểm cạnh \(BC\).
D. là giao của ba đường phân giác.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Điều kiện của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} + \left( {1 - m} \right)x - 3 = 0\) vô nghiệm là
A. \(m = 0.\)
B. \(m = - 1.\)
C. \(m = 1.\)
D. Không tồn tại \(m\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập