Câu hỏi:

15/03/2026 16 Lưu

So sánh 2 biểu thức \(E = \frac{{{{2024}^{99}} - 1}}{{{{2024}^{100}} - 1}}\) và \(F = \frac{{{{2024}^{98}} - 1}}{{{{2024}^{99}} - 1}}\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có:

\(2024.E = 2024.\frac{{{{2024}^{99}} - 1}}{{{{2024}^{100}} - 1}} = \frac{{{{2024}^{100}} - 2024}}{{{{2024}^{100}} - 1}} = \frac{{{{2024}^{100}} - 1 - 2023}}{{{{2024}^{100}} - 1}} = 1 - \frac{{2023}}{{{{2024}^{100}} - 1}}\).

\(2024.F = 2024.\frac{{{{2024}^{98}} - 1}}{{{{2024}^{99}} - 1}} = \frac{{{{2024}^{99}} - 2024}}{{{{2024}^{99}} - 1}} = \frac{{{{2024}^{99}} - 1 - 2023}}{{{{2024}^{99}} - 1}} = 1 - \frac{{2023}}{{{{2024}^{99}} - 1}}\).

Mà \({2024^{99}} - 1 < {2024^{100}} - 1\) nên \(\frac{{2023}}{{{{2024}^{99}} - 1}} > \frac{{2023}}{{{{2024}^{100}} - 1}}\) suy ra \( - \frac{{2023}}{{{{2024}^{99}} - 1}} < - \frac{{2023}}{{{{2024}^{100}} - 1}}\)

Do đó \(2024.E > 2024.F\).

Vậy \(E > F\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Xác suất thực nghiệm của sự kiện “lấy được thẻ ghi số 3” là \(\frac{6}{{30}} = \frac{1}{5}\).

b) Số kết quả thuận lợi cho biến cố “lấy được thẻ ghi số nguyên tố” là \(7 + 6 = 13\).

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “lấy được thẻ ghi số nguyên tố” là \(\frac{{13}}{{30}}\).

Lời giải

a) \(\frac{6}{{10}} = \frac{x}{{ - 15}}\)

\(10 \cdot x = 6 \cdot \left( { - 15} \right)\)

\(10x = - 90\)

\(x = - 9\).

Vậy \(x = - 9\).

b) \(\frac{3}{4} - \left( {x + \frac{{ - 2}}{5}} \right) = \frac{{ - 3}}{7} + \frac{{20}}{{14}}\)

\(\frac{3}{4} - x - \frac{{ - 2}}{5} = 1\)

\(x = \frac{3}{4} - \frac{{ - 2}}{5} - 1\)

\(x = \frac{3}{{20}}\).

Vậy \(x = \frac{3}{{20}}\).

Câu 3

A.

\(2\).

B.

\(3\).

C.

\(4\).

D.

\(5\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP