So sánh 2 biểu thức \(E = \frac{{{{2024}^{99}} - 1}}{{{{2024}^{100}} - 1}}\) và \(F = \frac{{{{2024}^{98}} - 1}}{{{{2024}^{99}} - 1}}\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 11 đề thi Giữa kì 2 Toán 6 Hà Nội (năm học 2023-2024) có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

\(2024.E = 2024.\frac{{{{2024}^{99}} - 1}}{{{{2024}^{100}} - 1}} = \frac{{{{2024}^{100}} - 2024}}{{{{2024}^{100}} - 1}} = \frac{{{{2024}^{100}} - 1 - 2023}}{{{{2024}^{100}} - 1}} = 1 - \frac{{2023}}{{{{2024}^{100}} - 1}}\).

\(2024.F = 2024.\frac{{{{2024}^{98}} - 1}}{{{{2024}^{99}} - 1}} = \frac{{{{2024}^{99}} - 2024}}{{{{2024}^{99}} - 1}} = \frac{{{{2024}^{99}} - 1 - 2023}}{{{{2024}^{99}} - 1}} = 1 - \frac{{2023}}{{{{2024}^{99}} - 1}}\).

Mà \({2024^{99}} - 1 < {2024^{100}} - 1\) nên \(\frac{{2023}}{{{{2024}^{99}} - 1}} > \frac{{2023}}{{{{2024}^{100}} - 1}}\) suy ra \( - \frac{{2023}}{{{{2024}^{99}} - 1}} < - \frac{{2023}}{{{{2024}^{100}} - 1}}\)

Do đó \(2024.E > 2024.F\).

Vậy \(E > F\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong hộp có 4 thẻ được đánh số 1; 2; 3; 4. Bạn An lấy ra một thẻ từ hộp ghi lại số rồi trả lại thẻ vào trong hộp. An làm như vậy 30 lần và được kết quả như bảng sau

(a) Hãy tìm xác suất thực nghiệm của sự kiện “lấy được thẻ ghi số 3”.

(b) Hãy tìm xác suất thực nghiệm của sự kiện “lấy được thẻ ghi số nguyên tố”.

Lời giải

a) Xác suất thực nghiệm của sự kiện “lấy được thẻ ghi số 3” là \(\frac{6}{{30}} = \frac{1}{5}\).

b) Số kết quả thuận lợi cho biến cố “lấy được thẻ ghi số nguyên tố” là \(7 + 6 = 13\).

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “lấy được thẻ ghi số nguyên tố” là \(\frac{{13}}{{30}}\).

Câu 2

Cho đoạn thẳng \[MN = 6\] cm. Lấy điểm \[I\] thuộc đoạn thẳng \[MN\] sao cho \[MI = 4{\rm{\;cm}}.\]

(a) Tính độ dài đoạn thẳng \[IN\].

(b) Lấy điểm \[K\] nằm giữa \[M\] và \[I\] sao cho \[I\] là trung điểm của đoạn \[KN\]. Chứng tỏ \[K\] là trung điểm của đoạn thẳng \[MI\].

Lời giải

Cho đoạn thẳng M N = 6 cm. Lấy điểm I thuộc đoạn thẳng M N sao cho M I = 4 c m . (a) Tính độ dài đoạn thẳng I N . (b) Lấy điểm K nằm giữa M và I sao cho I (ảnh 1)