Tìm số tự nhiên \(n\) để \(\frac{{2n - 1}}{{n - 2}}\) (với \(n \ne 2\)) là số nguyên.

(a) Vẽ hình theo diễn đạt sau trên cùng 1 hình:

• Vẽ đường thẳng \[a.\]

• Trên đường thẳng a, lấy ba điểm \[A,B,C,\] sao cho điểm \[B\] nằm giữa hai điểm \[A\] và \[C.\]

• Lấy điểm \[E\] không thuộc đường thẳng \[a.\]

• Vẽ đường thẳng \[EA\], đoạn thẳng \[EB\].

• Vẽ đường thẳng \[b\] cắt đường thẳng \[a\] tại điểm \[C\].

(b) Kể tên hai bộ ba điểm không thẳng hàng.

(c) Hãy chỉ ra hai cặp đường thẳng cắt nhau và giao điểm của chúng.

Biểu đồ cột kép dưới đây biểu diễn số học sinh giỏi hai môn Toán và Khoa học tự nhiên (KHTN) của các lớp 6A, 6B, 6C, 6D và 6E.

Dựa vào biểu đồ trên em hãy cho biết:

(a) Đối tượng thống kê và tiêu chí thống kê.

(b) Lập bảng theo mẫu:

(c) Tính tổng số học sinh giỏi Toán của 5 lớp 6A, 6B, 6C, 6C, 6E.

(d) Tính tỉ số giữa số học sinh giỏi KHTN của lớp 6C và số học sinh giỏi KHTN lớp 6E.

Một công nhân được giao sản xuất 200 sản phẩm. Trong đó, mỗi sản phẩm hoàn thành đạt chất lượng thì được 80 000 đồng, mỗi sản phẩm không đạt chất lượng thì bị phạt 30 000 đồng. Người công nhân đó đã sản xuất được 180 sản phẩm đạt chất lượng, còn lại là không đạt chất lượng. Nhưng do hoàn thành chậm tiến độ nên người đó bị phạt thêm 150 000 đồng. Tính số tiền người đó được nhận?

Trong hộp có 5 quả bóng, mỗi quả bóng được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5. Các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Hai quả bóng khác nhau ghi hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp.

(a) Hãy liệt kê các kết quả có thể xảy ra với số xuất hiện trên quả bóng được lấy ra.

(b) Nêu hai điều cần chú ý trong mô hình xác suất của trò chơi trên.

(c) Nếu lấy liên tiếp 30 lần, có 3 lần xuất hiện số 1; 10 lần xuất hiện số 5; 3 lần xuất hiện số 2; 4 lần xuất hiện số 4. Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện quả bóng có ghi số 3.

Vẽ đoạn thẳng \[AC = 8\] cm. Gọi \[B\] là trung điểm của đoạn thẳng \[AC\]. Lấy điểm \[D\] thuộc đoạn thẳng \[AB\] sao cho \[AD = 2\] cm.

(a) Tính độ dài đoạn thẳng \[AB.\]

(b) Điểm \[D\] có phải là trung điểm của đoạn thẳng \[AB\] không? Vì sao?

Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể)

(a) \(\left( {331 - 172 + 45} \right) + \left( {55 - 28} \right)\).

(b) \(70.\left[ {\left( {{2^3} - 12} \right):4} \right]\).