Một thiết bị để phun sơn bao gồm một hộp với các trục của nó nằm ngang và dọc. Một trong các mặt thẳng đứng chứa các lỗ nhỏ. Sơn được đưa vào hộp dưới áp suất thông qua một ống thẳng đứng và thoát ra qua các lỗ khi các dòng chảy nhỏ di chuyển theo chiều ngang.

Sơn được phun ra với tốc độ 2,5m/s qua 400 lỗ, mỗi lỗ có diện tích 0,4mm². Khối lượng riêng của sơn là 900kg/m³. Lực theo phương ngang cần thiết để giữ thiết bị đứng yên khi nó đẩy sơn ra?

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Phản ứng phân hủy đá vôi:  .

Lời giải

Khối lượng đá vôi cần sử dụng để tạo ra 420 tấn vôi sống là:

\({m_{{\rm{CaC}}{{\rm{O}}_3}}} = {n_{{\rm{CaC}}{{\rm{O}}_3}}}.100 = {n_{{\rm{CaO}}}}.100 = \frac{{420}}{{56}}.100 = 750\) tấn.

Để phân hủy 1 kg đá vôi cần cung cấp 1 lượng nhiệt là 1 800 kJ. Vậy để phân hủy 750 tấn đá vôi cần  cung cấp lượng nhiệt là: \[{750.10^3}.1800 = {135.10^7}kJ\].

Vì lượng nhiệt mà đá vôi hấp thụ chỉ bằng 50% lượng nhiệt đốt cháy than đá nên lượng nhiệt do than đá đốt cháy và tỏa ra là: 270.10⁷kJ.

Đốt cháy 1 kg than đá tỏa ta 27000 kJ. Khối lượng than đá cần đốt cháy để tỏa ra 270.10⁷ kJ cho phản ứng phân hủy đá vôi là: \[\frac{{{{270.10}^7}}}{{27000}} = 100000kg = 100\] tấn.

Vậy tổng khối lượng đá vôi và than đá mà lò nung vôi trên sử dụng mỗi ngày là: 750 + 100 = 850 tấn.

Chọn đáp án A.

Đáp án đúng là "32/55"

Phương pháp giải

Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển.

Lời giải

Không gian mẫu: \(\Omega  = C_{12}^4.C_8^4.C_4^4\).

Vì mỗi bạn được 4 phần quà và đều có cả 2 loại quà nên có một bạn có 2 phần quà loại I.

Giả sử:

Bạn thứ nhất có 1 phần quà loại I và 3 phần quà loại II: \(C_4^1.C_8^3\).

Bạn thứ hai có 1 phần quà loại I và 3 phần quà loại II: \(C_3^1.C_5^3\).

Bạn thứ ba có 2 phần quà loại I và 2 phần quà loại II: \(C_2^2.C_2^2\).

Vậy \(P(A) = \frac{{3.C_4^1.C_8^3.C_3^1.C_5^3C_2^2.C_2^2}}{{C_{12}^4.C_8^4.C_4^4}} = \frac{{32}}{{55}}\).