Trong mặt phẳng \[Oxy\], cho đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 4\]. Phương trình tiếp tuyến với đường tròn \[\left( C \right)\] song song với đường thẳng \[\Delta :4x - 3y + 2 = 0\] là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 4\] có tâm \[I\left( {1;4} \right)\] và bán kính \[R = 2\].
Gọi \[d\] là tiếp tuyến của \[\left( C \right)\].
Vì \[d//\Delta \] nên đường thẳng \[d:4x - 3y + m = 0\left( {m \ne 2} \right)\].
\[d\] là tiếp tuyến của \[\left( C \right)\] \[ \Leftrightarrow d\left( {I,d} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {4.1 - 3.4 + m} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = 2\]
\[ \Leftrightarrow \left| {m - 8} \right| = 10 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 18\\m = - 2\end{array} \right.\] (thỏa mãn).
Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm : \[4x - 3y + 18 = 0;4x - 3y - 2 = 0\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đường tròn tâm \(I\left( {3\,;\,4} \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :\,3x + 4y - 10 = 0\) nên bán kính đường tròn chính là khoảng cách từ tâm \(I\left( {3\,;\,4} \right)\) tới đường thẳng \(\Delta :\,3x + 4y - 10 = 0\).
Ta có: \(R = d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.3 + 4.4 - 10} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{15}}{5} = 3\).
Câu 2
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Phương trình đường tròn có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\).
Đường tròn này qua \(A,B,C\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}1 + 4 - 2a - 4b + c = 0\\25 + 4 - 10a - 4b + c = 0\\1 + 9 - 2a + 6b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - \frac{1}{2}\\c = - 1\end{array} \right.\).
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là \({x^2} + {y^2} - 6x + y - 1 = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập