Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :3x + y + 4 = 0\) và điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
a) Ta có \(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.1 + \left( { - 1} \right) + 4} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = \frac{6}{{\sqrt {10} }} = \frac{{6\sqrt {10} }}{{10}}\).
b) Ta có \(d: - \frac{3}{2}x - \frac{1}{2}y - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow 3x + y + 4 = 0\).
Do đó đường thẳng \(\Delta \) và đường thẳng \(d\) trùng nhau.
c) Đường thẳng song song với đường thẳng \(\Delta \) có dạng \(3x + y + d = 0\left( {d \ne 4} \right)\).
Vì đường thẳng \(3x + y + d = 0\) đi qua \(M\left( {1; - 1} \right)\) nên ta có \(3.1 - 1 + d = 0 \Leftrightarrow d = - 2\left( {{\rm{tm}}} \right)\).
Do đó \(3x + y - 2 = 0 \Leftrightarrow - 3x - y + 2 = 0\).
d) Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 1;3} \right)\).
Đường thẳng vuông góc với \(\Delta \) nhận vectơ chỉ phương của \(\Delta \) làm vectơ pháp tuyến có dạng: \( - x + 3y + d = 0\).
Vì đường thẳng \( - x + 3y + d = 0\) đi qua \(M\left( {1; - 1} \right)\) nên \( - 1 + 3.\left( { - 1} \right) + d = 0 \Leftrightarrow d = 4\).
Do đó \( - x + 3y + 4 = 0 \Leftrightarrow x - 3y - 4 = 0\) là đường thẳng cần tìm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đường tròn tâm \(I\left( {3\,;\,4} \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :\,3x + 4y - 10 = 0\) nên bán kính đường tròn chính là khoảng cách từ tâm \(I\left( {3\,;\,4} \right)\) tới đường thẳng \(\Delta :\,3x + 4y - 10 = 0\).
Ta có: \(R = d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.3 + 4.4 - 10} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{15}}{5} = 3\).
Câu 2
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Phương trình đường tròn có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\).
Đường tròn này qua \(A,B,C\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}1 + 4 - 2a - 4b + c = 0\\25 + 4 - 10a - 4b + c = 0\\1 + 9 - 2a + 6b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - \frac{1}{2}\\c = - 1\end{array} \right.\).
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là \({x^2} + {y^2} - 6x + y - 1 = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập