khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

17/03/2026 195 Lưu

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :3x + y + 4 = 0\) và điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\).

a) Khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(\Delta \) bằng \(\frac{{6\sqrt {10} }}{{10}}\).
Đúng
Sai
b) Đường thẳng \(\Delta \) và \(d: - \frac{3}{2}x - \frac{1}{2}y - 2 = 0\) song song với nhau.
Đúng
Sai
c) Đường thẳng đi qua \(M\) và song song với đường thẳng \(\Delta \) là \( - 3x - y + 2 = 0\).
Đúng
Sai
d) Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) là \(x - 3y - 4 = 0\).
Đúng
Sai
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Ta có \(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.1 + \left( { - 1} \right) + 4} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = \frac{6}{{\sqrt {10} }} = \frac{{6\sqrt {10} }}{{10}}\).

b) Ta có \(d: - \frac{3}{2}x - \frac{1}{2}y - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow 3x + y + 4 = 0\).

Do đó đường thẳng \(\Delta \) và đường thẳng \(d\) trùng nhau.

c) Đường thẳng song song với đường thẳng \(\Delta \) có dạng \(3x + y + d = 0\left( {d \ne 4} \right)\).

Vì đường thẳng \(3x + y + d = 0\) đi qua \(M\left( {1; - 1} \right)\) nên ta có \(3.1 - 1 + d = 0 \Leftrightarrow d =  - 2\left( {{\rm{tm}}} \right)\).

Do đó \(3x + y - 2 = 0 \Leftrightarrow  - 3x - y + 2 = 0\).

d) Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( { - 1;3} \right)\).

Đường thẳng vuông góc với \(\Delta \) nhận vectơ chỉ phương của \(\Delta \) làm vectơ pháp tuyến có dạng: \( - x + 3y + d = 0\).

Vì đường thẳng \( - x + 3y + d = 0\) đi qua \(M\left( {1; - 1} \right)\) nên \( - 1 + 3.\left( { - 1} \right) + d = 0 \Leftrightarrow d = 4\).

Do đó \( - x + 3y + 4 = 0 \Leftrightarrow x - 3y - 4 = 0\) là đường thẳng cần tìm.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một đường tròn có tâm \(I\left( {3\,;\,4} \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :\,3x + 4y - 10 = 0\). Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu?
A. \[\frac{5}{3}\]. 
B. \[5\].
C. \[3\].  
D. \[\frac{3}{5}\].

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đường tròn tâm \(I\left( {3\,;\,4} \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :\,3x + 4y - 10 = 0\) nên bán kính đường tròn chính là khoảng cách từ tâm \(I\left( {3\,;\,4} \right)\) tới đường thẳng \(\Delta :\,3x + 4y - 10 = 0\).

Ta có: \(R = d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.3 + 4.4 - 10} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{15}}{5} = 3\).

Câu 2

Trong mặt phẳng \(Oxy\), đường tròn đi qua ba điểm \(A\left( {1;2} \right)\), \(B\left( {5;2} \right)\), \(C\left( {1; - 3} \right)\) có phương trình là.
A. \({x^2} + {y^2} + 25x + 19y - 49 = 0\).    
B. \(2{x^2} + {y^2} - 6x + y - 3 = 0\).
C. \({x^2} + {y^2} - 6x + y - 1 = 0\). 
D. \({x^2} + {y^2} - 6x + xy - 1 = 0\).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình đường tròn có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\).

Đường tròn này qua \(A,B,C\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}1 + 4 - 2a - 4b + c = 0\\25 + 4 - 10a - 4b + c = 0\\1 + 9 - 2a + 6b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b =  - \frac{1}{2}\\c =  - 1\end{array} \right.\).

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là \({x^2} + {y^2} - 6x + y - 1 = 0\).

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \[\left( C \right)\]có phương trình\[{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 3 = 0\]. Từ điểm \[A\left( {1;1} \right)\]kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đường tròn \[\left( C \right)\]
A. 1. 
  B. 2. 
C. vô số. 
D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:x - y + 2 = 0\) và \({\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 3t}\\{y =  - 2 + t}\end{array}} \right.\). Khi đó:
a) Đường thẳng \({\Delta _1}\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n (1;1)\).
Đúng
Sai
b) Đường thẳng \({\Delta _2}\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n(1; - 3)\).
Đúng
Sai
c) Phương trình tham số của đường thẳng \({\Delta _1}\) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t}\\{y = 2 + t}\end{array}} \right.\).
Đúng
Sai
d) Phương trình tổng quát của đường thẳng \({\Delta _2}\) là \(x - 3y - 7 = 0\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và bán kính \(R = 5\) là
A. \({x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\). 
B. \({x^2} + {y^2} + 2x + 4y + 20 = 0\).
C. \({x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 20 = 0\).  
D. \({x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 20 = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right),\) cho điểm \(M\left( {1;\;2} \right)\) và đường thẳng \(d:2x + 6y + 3 = 0.\) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\) và song song \(d\) có phương trình \(ax + by - 7 = 0,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right).\) Tính giá trị biểu thức \({a^2} + {b^2}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], phương trình của đường tròn có tâm là gốc tọa độ \[O\] và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \): \(x + y - 2 = 0\) là
A. \({x^2} + {y^2} = 2\). \
B. \({x^2} + {y^2} = \sqrt 2 \).
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \sqrt 2 \).
D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập