Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1;1} \right)\) và \(B\left( {7;5} \right)\).

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) suy ra \(I\left( {4;3} \right)\).

Do đó \(AI = \sqrt {{{\left( {4 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}}  = \sqrt {13} \).

Đường tròn cần tìm có đường kính \(AB\) nên nó nhận \(I\left( {4;3} \right)\)làm tâm và bán kính \(R = AI = \sqrt {13} \) có dạng \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 13\).

b) Ta có \(R = d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {5.1 + 12.1 + 9} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{12}^2}} }} = \frac{{\left| {26} \right|}}{{13}} = 2\).

c) Đường tròn tâm \(I\left( {2; - 3} \right)\) và đi qua \(A\left( {1;1} \right)\) có bán kính là \(R = AI = \sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 1} \right)}^2}}  = \sqrt {17} \).

Khi đó đường tròn có phương trình là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 17\).

d) Phương trình đường tròn tâm \(B\left( {7;5} \right)\) bán kính 3 là \({\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 9\).

Ta có \({\left( {5 - 7} \right)^2} + {\left( {3 - 5} \right)^2} = 8 \ne 9\). Do đó \(M\)không thuộc đường tròn tâm \(B\).