Có hai con tàu cùng chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình rađa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng toạ độ \(Oxy\) với đơn vị trên hai trục tính theo kilômét), tàu số 1 chuyền động đều theo đường thẳng \(\Delta \) từ vị trí \(A\) đến vị trí \(C\). Tàu số 2 sắp hết nhiên liệu, đang ở vị trí \(B\) muốn gặp tàu số 1 để tiếp nhiên liệu. Hỏi tàu số 2 phải đi đoạn đường ngắn nhất là bao nhiêu kilômét?
Có hai con tàu cùng chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình rađa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng toạ độ \(Oxy\) với đơn vị trên hai trục tính theo kilômét), tàu số 1 chuyền động đều theo đường thẳng \(\Delta \) từ vị trí \(A\) đến vị trí \(C\). Tàu số 2 sắp hết nhiên liệu, đang ở vị trí \(B\) muốn gặp tàu số 1 để tiếp nhiên liệu. Hỏi tàu số 2 phải đi đoạn đường ngắn nhất là bao nhiêu kilômét?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 4,6
Ta có \(A( - 5;4),B(4;3),C(3; - 2)\). Vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là \(\vec u = \overrightarrow {AC} = (8; - 6) = 2(4; - 3)\). Suy ra vectơ pháp tuyến của \(\Delta \) là \(\vec n = (3;4)\).
Phương trình của đường thẳng \(\Delta \) là \(3(x + 5) + 4(y - 4) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y - 1 = 0.\)
Đoạn đường ngắn nhất tàu số 2 phải đi để gặp tàu số 1 là: \(d(B,\Delta ) = \frac{{|3 \cdot 4 + 4 \cdot 3 - 1|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 4,6(\;{\rm{km}}).\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đường tròn tâm \(I\left( {3\,;\,4} \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :\,3x + 4y - 10 = 0\) nên bán kính đường tròn chính là khoảng cách từ tâm \(I\left( {3\,;\,4} \right)\) tới đường thẳng \(\Delta :\,3x + 4y - 10 = 0\).
Ta có: \(R = d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.3 + 4.4 - 10} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{15}}{5} = 3\).
Câu 2
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Phương trình đường tròn có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\).
Đường tròn này qua \(A,B,C\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}1 + 4 - 2a - 4b + c = 0\\25 + 4 - 10a - 4b + c = 0\\1 + 9 - 2a + 6b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - \frac{1}{2}\\c = - 1\end{array} \right.\).
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là \({x^2} + {y^2} - 6x + y - 1 = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập