Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(A\), biết
\[AB = a,\quad BC = a\sqrt 5 ,\quad SA = 3a,\quad SA \bot (ABC)\]
Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(A\), biết
\[AB = a,\quad BC = a\sqrt 5 ,\quad SA = 3a,\quad SA \bot (ABC)\]
Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\).
A. \(\frac{{6a}}{7}\)
B. \(\frac{{\sqrt 2 a}}{2}\)
C. \(\frac{{3a}}{7}\)
D. \(\frac{{\sqrt 5 a}}{5}\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Trong mặt phẳng \((ABC)\), kẻ \(AH \bot BC\), \(H \in BC\).
Do \(SA \bot (ABC)\) nên \(SA \bot BC\).
Suy ra \(BC \bot (SAH)\).
Mà \(BC \subset (SBC)\) nên
\[(SAH) \bot (SBC) \Rightarrow d(A,(SBC)) = AK\]
với \(AK \bot SH\).
Xét tam giác ABC vuông tại \(A\):
\[AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = 2a\]
\[A{H^2} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{4{a^2}}} = \frac{5}{4}{a^2}\]
Xét tam giác vuông SAH tại \(A\):
\[A{K^2} = S{A^2} + A{H^2} = 9{a^2} + \frac{5}{4}{a^2} = \frac{{49}}{{36}}{a^2}\]
\[ \Rightarrow AK = \frac{{6a}}{7}\]
Mở rộng:
- Công thức tổng quát: Khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0},{y_0},{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( {Ax + By + Cz + D = 0} \right):\)
\(d = \frac{{\left| {A{x_0}{\rm{ + }}B{y_0}{\rm{ + }}C{z_0}{\rm{ + }}D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)
- Với hình chóp, thường phải dựng đường vuông góc từ điểm đến mặt phẳng rồi áp dụng công thức khoảng cách.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Phương pháp giải: nphenol = ncumene ⟹ mphenol
Giải chi tiết: nphenol = ncumene = 0,1 (kmol)
mphenol = 0,1.94.90% = 8,46 (kg) = 846 (gam)
Đáp án cần điền là: 846
Câu 2
A. Axit abscisic
B. Auxin
C. Gibberellin
D. Ethylene
Lời giải
Phương pháp giải:
Xem lại lý thuyết hormone thực vật
Giải chi tiết:
- Auxin có vai trò quan trọng trong kéo dài tế bào, phân hóa và hình thành rễ; trong nuôi cấy mô, auxin (thường phối hợp với cytokinin theo tỉ lệ phù hợp) giúp cảm ứng hình thành rễ và điều hòa quá trình phân chia, biệt hóa mô. Vì vậy chọn B.
- ABA thường liên quan ức chế sinh trưởng, đóng khí khổng, gây ngủ hạt. Gibberellin thúc đẩy kéo dài thân, nảy mầm, ra hoa ở một số loài nhưng không phải hormone “điển hình nhất” để cảm ứng ra rễ trong nuôi cấy. Ethylene chủ yếu liên quan chín quả, rụng lá, phản ứng stress và có thể ức chế kéo dài thân ở nhiều trường hợp.
Mở rộng kiến thức:
Trong nuôi cấy mô, tỉ lệ auxin/cytokinin thường quyết định hướng phát sinh cơ quan: tỉ lệ auxin cao thuận lợi cho hình thành rễ; tỉ lệ cytokinin cao thuận lợi cho hình thành chồi; tỉ lệ cân bằng có thể tạo mô sẹo.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{{{e^3} - e + 2}}{2}\)
B.
C.
D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Nên ưu tiên sử dụng các phương tiện điều khiển từ xa hoặc cánh tay robot khi thao tác với các nguồn phóng xạ
B. Chỉ cần mặc trang phục bảo hộ là có thể làm việc liên tục trong thời gian dài với các nguồn phóng xạ
C. Các hộp đựng chất phóng xạ cần có lớp lót bằng chì với độ dày phù hợp để tăng cường khả năng ngăn chặn các tia phóng xạ thoát ra
D. Sử dụng trang phục bảo hộ phù hợp, tăng khoảng cách đến nguồn phóng xạ và giảm thời gian phơi nhiễm khi làm việc
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. nguồn nước phong phú, khí hậu nhiệt đới ẩm gió mùa, nhiều đất feralit.
B. diện tích lớn đất pha cát, hệ thống thuỷ lợi đảm bảo, nhiệt - ẩm dồi dào.
C. lao động giàu kinh nghiệm, đất trồng đa dạng, khí hậu nhiệt đới gió mùa.
D. khí hậu nóng ẩm có mùa đông lạnh, mạng lưới sông dày, thị trường lớn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập