Cho hàm số

  \[f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\;(a,b,c,d \in \mathbb{R})\] có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình \[3f(x) + 4 = 0\] là?

Phương pháp giả

Công thức nguyên hàm.

Giải chi tiết:

Vì \({e^{2x + 1}}\)là nguyên hàm của \({e^x}f'(x)\)nên:

  \[{e^x}f'(x) = {({e^{2x + 1}})^\prime } = 2{e^{2x + 1}} \Rightarrow f'(x) = 2{e^{x + 1}}.\]

Ta có:

  \[\int_0^1 {f'} (x){\mkern 1mu} dx = f(1) - f(0).\]

Suy ra:

  \[f(1) = f(0) + \int_0^1 2 {e^{x + 1}}{\mkern 1mu} dx = 1 + 2{e^{x + 1}}|_0^1 = 2{e^2} - 2e + 1.\]

Mở rộng:

·        Công thức tổng quát: Nếu \(f'\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(g\left( x \right)\) thì \(f\left( x \right) = \smallint g\left( x \right)dx\).

·        Áp dụng định nghĩa nguyên hàm, thay giá trị vào để tính \(f\left( 1 \right)\).

Phương pháp giải:

Xem lại lý thuyết hormone thực vật

Giải chi tiết:

- Auxin có vai trò quan trọng trong kéo dài tế bào, phân hóa và hình thành rễ; trong nuôi cấy mô, auxin (thường phối hợp với cytokinin theo tỉ lệ phù hợp) giúp cảm ứng hình thành rễ và điều hòa quá trình phân chia, biệt hóa mô. Vì vậy chọn B.
- ABA thường liên quan ức chế sinh trưởng, đóng khí khổng, gây ngủ hạt. Gibberellin thúc đẩy kéo dài thân, nảy mầm, ra hoa ở một số loài nhưng không phải hormone “điển hình nhất” để cảm ứng ra rễ trong nuôi cấy. Ethylene chủ yếu liên quan chín quả, rụng lá, phản ứng stress và có thể ức chế kéo dài thân ở nhiều trường hợp.

Mở rộng kiến thức:

Trong nuôi cấy mô, tỉ lệ auxin/cytokinin thường quyết định hướng phát sinh cơ quan: tỉ lệ auxin cao thuận lợi cho hình thành rễ; tỉ lệ cytokinin cao thuận lợi cho hình thành chồi; tỉ lệ cân bằng có thể tạo mô sẹo.