Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M,N,P lần lượt là trung điểm của SA,BC,CD. Gọi I,J lần lượt là giao điểm của NP với AB,AD.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Chứng minh các tam giác đồng dạng và áp dụng định lý Menelaus.
Giải chi tiết:
Vì N,P là trung điểm của BC,CD nên NP là đường trung bình của .
Xét và có:
\[\angle IBN = \angle NCP,\quad \angle BNI = \angle CNP\]
nên:
Suy ra:
\[BI = \frac{1}{2}AB \Rightarrow IB = \frac{1}{3}AI\]
Áp dụng định lý Menelaus trong :
\[\frac{{MS}}{{MA}} \cdot \frac{{IA}}{{IB}} \cdot \frac{{EB}}{{ES}} = 1 \Rightarrow \frac{{EB}}{{ES}} = \frac{1}{3}\]
Tương tự:
\[\frac{{FD}}{{FS}} = \frac{1}{3}\]
Suy ra:
\[EF = \frac{1}{3}BD\]
Mà:
\[BD = \frac{2}{3}IJ \Rightarrow EF = \frac{2}{9}IJ\]
Mở rộng:
- Công thức tổng quát: Trong hình chóp, dùng định lý Menelaus hoặc đồng dạng tam giác để tính tỉ số đoạn thẳng.
o Trong tam giác: Cho tam giác \(ABC\;\)và ba điểm \(M,N,P\;\)lần lượt nằm trên các đường thẳng chứa các cạnh \(BC,CA,AB\). Ba điểm này thẳng hàng khi và chỉ khi:
\(\frac{{MB}}{{MC}} \cdot \frac{{NC}}{{NA}} \cdot \frac{{PA}}{{PB}} = 1\)
- Xác định trung điểm, đường trung bình, sau đó áp dụng định lý Menelaus để tìm hệ thức.
o Nếu \(AD,BE,CF\;\)đồng quy tại \(I\):
\(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AF}}{{FB}} + \frac{{AE}}{{EC}}\)
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập