Cho dãy số: u1 = căn bậc hai 2 và u(n+1) = căn bậc hai un + 2. Dãy số bị chặn trên bởi a. Tìm a
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Chứng minh dãy tăng và bị chặn trên.
Giải chi tiết:
Ta có:
\[{u_n} < 2,\;\forall n\]
Thật vậy, nếu tồn tại \({u_n} \ge 2\) thì:
\[{u_{n - 1}} \ge 2, \ldots ,{u_1} \ge 2\]
mâu thuẫn với \({u_1} = \sqrt 2 < 2\).
Xét:
\[{u_{n + 1}} - {u_n} = \sqrt {{u_n} + 2} - {u_n} = \frac{{(2 - {u_n})(1 + {u_n})}}{{\sqrt {{u_n} + 2} + {u_n}}} > 0\]
Suy ra \(({u_n})\) tăng và bị chặn trên bởi \(2\).
Mở rộng:
· Công thức tổng quát: Dãy số bị chặn trên → chứng minh dãy tăng và bị chặn, giới hạn chính là cận trên.
o Nếu tăng và bị chặn trên thì có giới hạn hữu hạn.
o Nếu giảm và bị chặn dưới thì có giới hạn hữu hạn.
o Giá trị giới hạn: Nếu tồn tại \({\rm{lim}}{u_n} = L\), ta tìm \(L\;\)bằng cách giải phương trình thu được từ hệ thức truy hồi khi thay \({u_n}\;\)và \({u_{n + 1}}\;\)thành \(L\).
· Dùng bất đẳng thức để chứng minh dãy tăng, sau đó tìm giới hạn.
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập