Trong môi trường nuôi cấy ổn định, người ta nhận thấy rằng: Sau 5 ngày, số lượng loài vi khuẩn A tăng lên gấp đôi.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Sử dụng mô hình hàm số mũ biểu diễn sự tăng trưởng của vi khuẩn theo thời gian.
Giải chi tiết:
Giả sử sau x ngày nuôi cấy thì tổng số vi khuẩn của hai loài là 20900 con, với (x > 0).
Loài vi khuẩn A:
Sau 5 ngày tăng gấp đôi nên sau x ngày có: \[50 \cdot {2^{\frac{x}{5}}}{\rm{ (con)}}.\]
Loài vi khuẩn B:
Sau 10 ngày tăng gấp ba nên sau x ngày có: \[100 \cdot {3^{\frac{x}{{10}}}}{\rm{ (con)}}.\]
Theo giả thiết:
\[50 \cdot {2^{\frac{x}{5}}} + 100 \cdot {3^{\frac{x}{{10}}}} = 20900.{\rm{ }}*\]
Xét hàm số:
\[f(x) = 50 \cdot {2^{\frac{x}{5}}} + 100 \cdot {3^{\frac{x}{{10}}}}.\]
Ta có:
\[f'(x) = 10 \cdot {2^{\frac{x}{5}}}\ln 2 + 10 \cdot {3^{\frac{x}{{10}}}}\ln 3 > 0,\quad \forall x > 0.\]
Suy ra f(x) là hàm đồng biến trên \((0; + \infty ),\)nên phương trình (*) có nhiều nhất một nghiệm.
Thử x = 40:
\[50 \cdot {2^8} + 100 \cdot {3^4} = 50 \cdot 256 + 100 \cdot 81 = 12800 + 8100 = 20900.\]
Vậy nghiệm duy nhất là: \[x = 40.\]
Mở rộng:
· Công thức tổng quát: Mô hình tăng trưởng vi khuẩn → hàm số mũ: \(N\left( t \right) = {N_0} \cdot {a^t}.\)
· Dùng dữ kiện “sau 5 ngày gấp đôi, sau 10 ngày gấp ba” để lập phương trình, giải tìm thời gian.
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập