Trong môi trường nuôi cấy ổn định, người ta nhận thấy rằng: Sau 5 ngày, số lượng loài vi khuẩn A tăng lên gấp đôi.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Sử dụng mô hình hàm số mũ biểu diễn sự tăng trưởng của vi khuẩn theo thời gian.
Giải chi tiết:
Giả sử sau x ngày nuôi cấy thì tổng số vi khuẩn của hai loài là 20900 con, với (x > 0).
Loài vi khuẩn A:
Sau 5 ngày tăng gấp đôi nên sau x ngày có: \[50 \cdot {2^{\frac{x}{5}}}{\rm{ (con)}}.\]
Loài vi khuẩn B:
Sau 10 ngày tăng gấp ba nên sau x ngày có: \[100 \cdot {3^{\frac{x}{{10}}}}{\rm{ (con)}}.\]
Theo giả thiết:
\[50 \cdot {2^{\frac{x}{5}}} + 100 \cdot {3^{\frac{x}{{10}}}} = 20900.{\rm{ }}*\]
Xét hàm số:
\[f(x) = 50 \cdot {2^{\frac{x}{5}}} + 100 \cdot {3^{\frac{x}{{10}}}}.\]
Ta có:
\[f'(x) = 10 \cdot {2^{\frac{x}{5}}}\ln 2 + 10 \cdot {3^{\frac{x}{{10}}}}\ln 3 > 0,\quad \forall x > 0.\]
Suy ra f(x) là hàm đồng biến trên \((0; + \infty ),\)nên phương trình (*) có nhiều nhất một nghiệm.
Thử x = 40:
\[50 \cdot {2^8} + 100 \cdot {3^4} = 50 \cdot 256 + 100 \cdot 81 = 12800 + 8100 = 20900.\]
Vậy nghiệm duy nhất là: \[x = 40.\]
Mở rộng:
· Công thức tổng quát: Mô hình tăng trưởng vi khuẩn → hàm số mũ: \(N\left( t \right) = {N_0} \cdot {a^t}.\)
· Dùng dữ kiện “sau 5 ngày gấp đôi, sau 10 ngày gấp ba” để lập phương trình, giải tìm thời gian.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập