Bộ phận sản xuất của một công ty sản xuất xác định chi phí để sản xuất \(x\)sản phẩm được cho bởi biểu thức \(T\left( x \right) = {x^2} + 20x + 4000\) (triệu đồng). Giả sử \(x\)sản phẩm đều được bán hết và giá bán mỗi sản phẩm là 150 nghìn đồng. Bộ phận kinh doanh ước tính lợi nhuận khi bán \(x\) sản phẩm được biểu thị theo hàm số bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 54

Gọi giá bán 1 quả bưởi là \(x\)(nghìn đồng) \(\left( {0 < x < 65} \right)\). Số tiền giảm là \(65 - x\) (nghìn đồng).

Số quả bưởi có thể bán tăng thêm là \(\left( {65 - x} \right).10\) quả.

Số quả bưởi bán thực tế là \(30 + \left( {65 - x} \right).10 = 680 - 10x\) quả.

Lợi nhuận khi bán 1 quả là \(x - 40\) nghìn đồng.

Lợi nhuận khi bán tất cả số bưởi là: \(f\left( x \right) = \left( {680 - 10x} \right)\left( {x - 40} \right)\)(nghìn đồng).

Ta có \(f\left( x \right) = \left( {680 - 10x} \right)\left( {x - 40} \right) =  - 10{x^2} + 1080x - 27200\).

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) là 1960 tại \(x =  - \frac{b}{{2a}} = 54\).

Để lợi nhuận cửa hàng thu được là cao nhất thì giá bán là 54 nghìn đồng.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Ta có \(SB = 9 - x\).

Xét \(\Delta SBC\) có \(SC = \sqrt {S{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{6^2} + {{\left( {9 - x} \right)}^2}} \).

b) \(50000.AS + 130000.SC = 1170000\).

c) Ta có \(50000.x + 130000.\sqrt {{6^2} + {{\left( {9 - x} \right)}^2}}  = 1170000\)

\( \Leftrightarrow 5x + 13.\sqrt {{6^2} + {{\left( {9 - x} \right)}^2}}  = 117\)

\( \Leftrightarrow 13.\sqrt {{6^2} + {{\left( {9 - x} \right)}^2}}  = 117 - 5x\) (1).

Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được

\(169\left( {117 - 18x + {x^2}} \right) = 13689 - 1170x + 25{x^2}\)

\( \Leftrightarrow 144{x^2} - 1872x + 6084 = 0\)\( \Leftrightarrow x = \frac{{13}}{2}\).

Thử lại ta thấy \(x = \frac{{13}}{2}\) là nghiệm của phương trình.

Do đó tổng km làm đường ống là \(AS + SC = 6,5 + \sqrt {{6^2} + {{2,5}^2}}  = 13\).

d) Ta có \(SA = SC = \frac{{13}}{2}\).