Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng với giá nhập ban đầu là 40000 đồng một quả. Qua thống kê chủ cửa hàng nhận thấy nếu cửa hàng bán với giá 65000 đồng một quả thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 30 quả. Nhưng nếu cửa hàng giảm giá bán mỗi quả 1000 đồng thì số bưởi bán được một ngày lại tăng 10 quả. Xác định giá bán (đơn vị nghìn đồng) để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Ta có \(SB = 9 - x\).

Xét \(\Delta SBC\) có \(SC = \sqrt {S{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{6^2} + {{\left( {9 - x} \right)}^2}} \).

b) \(50000.AS + 130000.SC = 1170000\).

c) Ta có \(50000.x + 130000.\sqrt {{6^2} + {{\left( {9 - x} \right)}^2}}  = 1170000\)

\( \Leftrightarrow 5x + 13.\sqrt {{6^2} + {{\left( {9 - x} \right)}^2}}  = 117\)

\( \Leftrightarrow 13.\sqrt {{6^2} + {{\left( {9 - x} \right)}^2}}  = 117 - 5x\) (1).

Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được

\(169\left( {117 - 18x + {x^2}} \right) = 13689 - 1170x + 25{x^2}\)

\( \Leftrightarrow 144{x^2} - 1872x + 6084 = 0\)\( \Leftrightarrow x = \frac{{13}}{2}\).

Thử lại ta thấy \(x = \frac{{13}}{2}\) là nghiệm của phương trình.

Do đó tổng km làm đường ống là \(AS + SC = 6,5 + \sqrt {{6^2} + {{2,5}^2}}  = 13\).

d) Ta có \(SA = SC = \frac{{13}}{2}\).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 7,7

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta được: \(A{C^2} + A{B^2} = B{C^2}\).

Suy ra \(AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}}  = \sqrt {{6^2} - {x^2}}  = \sqrt {36 - {x^2}} {\rm{(\;cm)}}\).

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác \(ACD\) vuông tại \(A\), ta được: \(A{C^2} + A{D^2} = C{D^2}\).

Suy ra \(AD = \sqrt {C{D^2} - A{C^2}}  = \sqrt {{8^2} - {x^2}}  = \sqrt {64 - {x^2}} {\rm{(\;cm)}}\).

Mà \(AB + BD = AD\) nên \(\sqrt {36 - {x^2}}  + 3 = \sqrt {64 - {x^2}} \) (1).

Bình phương hai vế của phương trình (1), ta được:

\(36 - {x^2} + 6\sqrt {36 - {x^2}}  + 9 = 64 - {x^2} \Rightarrow \sqrt {36 - {x^2}}  = \frac{{19}}{6} \Rightarrow {x^2} = \frac{{935}}{{36}} \Rightarrow x \approx 5,1.\)

Diện tích của tam giác \(BCD\) là: \(\frac{1}{2} \cdot 5,1 \cdot 3 \approx 7,7\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).