Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị là \(\left( C \right).\) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục \[Ox,\,\,Oy\] lần lượt tại các điểm \(A,\,\,B\) thỏa mãn \(OA = 4OB.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Giả sử tiếp tuyến \(\left( d \right)\) của \(\left( C \right)\) tại \(M({x_0};{y_0}) \in (C)\)cắt \[Ox\] tại \(A,\) \(Oy\) tại \(B\) sao cho \(OA = 4OB.\)Do \(\Delta OAB\)vuông tại \(O\) nên \(\tan A = \frac{{OB}}{{OA}} = \frac{1}{4}.\)
Hệ số góc của \(\left( d \right)\) bằng \(\frac{1}{4}\)hoặc \( - \frac{1}{4}.\)
Hệ số góc của \(\left( d \right)\) là \(y'({x_0}) = - \frac{1}{{{{({x_0} - 1)}^2}}} < 0 \Rightarrow - \frac{1}{{{{({x_0} - 1)}^2}}} = - \frac{1}{4}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_o} = - 1 \Rightarrow y{}_o = \frac{3}{2}\\{x_o} = 3 \Rightarrow y{}_o = \frac{5}{2}\end{array} \right.\)
Khi đó có \(2\) tiếp tuyến thỏa mãn là:
\[\left[ \begin{array}{l}y = \frac{{ - 1}}{4}\left( {x + 1} \right) + \frac{3}{2}\\y = \frac{{ - 1}}{4}\left( {x - 3} \right) + \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = \frac{{ - 1}}{4}x + \frac{5}{4}\\y = \frac{{ - 1}}{4}x + \frac{{13}}{4}\end{array} \right.\]
Đáp án cần chọn là: A
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giải chi tiết: Thành phần chính của lớp men răng là Ca5(PO4)3OH
Đáp án cần chọn là: B
Câu 2
Lời giải
Gọi \(O = A'C' \cap B'D'\) và từ \(B'\) kẻ \(B'H \bot BO.\)
Ta có \(CD'\parallel (BA'C')\)
\( \Rightarrow d(BC';CD') = d(D';(BA'C')) = d(B';(BA'C'))\)
\( = B'H = \frac{{BB' \cdot B'O}}{{BO}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập