Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ
Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{(f(x + 1) - 4)\sqrt {{x^2} - 4} }}\)có bao nhiêu đường tiệm cận?
__
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: \(4.\)
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 4 > 0}\\{f(x + 1) \ne 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x < - 2\\x > 2\end{array} \right.\\f(x + 1) \ne 4\end{array} \right.\)
Xét \[f(x + 1) = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = \alpha \in \left( { - 1;1} \right)\\x + 1 = 2\\x + 1 = \beta \in \left( {4; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha - 1 \in \left( { - 2;0} \right)\left( L \right)\\x = 1\left( L \right)\\x + 1 = \beta \in \left( {3; + \infty } \right)\left( {TM} \right)\end{array} \right.\]
Khi đó:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} y = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty \Rightarrow x = \pm 2\)là hai đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to (\beta - 1)} (f(x + 1) - 4)\sqrt {{x^2} - 4} = 0,\,\,(f(x + 1) - 4)\sqrt {{x^2} - 4} > 0\) khi \(x \to {(\beta - 1)^ - }\) và \((f(x + 1) - 4)\sqrt {{x^2} - 4} < 0\) khi \(x \to {(\beta - 1)^ + }\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{(\beta - 1)}^ - }} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{(\beta - 1)}^ + }} y = - \infty \)
\( \Rightarrow x = \beta - 1\)là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có \(3\) tiệm cận đứng.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0\) nên đồ thị hàm số có \(1\) tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số có \(4\) đường tiệm cận gồm \(3\) đường tiệm cận đứng và \(1\) đường tiệm cận ngang.
Đáp án cần điền là: \(4.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giải chi tiết: Thành phần chính của lớp men răng là Ca5(PO4)3OH
Đáp án cần chọn là: B
Câu 2
Lời giải
Gọi \(O = A'C' \cap B'D'\) và từ \(B'\) kẻ \(B'H \bot BO.\)
Ta có \(CD'\parallel (BA'C')\)
\( \Rightarrow d(BC';CD') = d(D';(BA'C')) = d(B';(BA'C'))\)
\( = B'H = \frac{{BB' \cdot B'O}}{{BO}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập