Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ Đồ thị hàm số y = 1/(f (x + 1) - 4)(căn bậc hai (x^2 − 4)) có bao nhiêu đường tiệm cận?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: \(4.\)
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 4 > 0}\\{f(x + 1) \ne 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x < - 2\\x > 2\end{array} \right.\\f(x + 1) \ne 4\end{array} \right.\)
Xét \[f(x + 1) = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = \alpha \in \left( { - 1;1} \right)\\x + 1 = 2\\x + 1 = \beta \in \left( {4; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha - 1 \in \left( { - 2;0} \right)\left( L \right)\\x = 1\left( L \right)\\x + 1 = \beta \in \left( {3; + \infty } \right)\left( {TM} \right)\end{array} \right.\]
Khi đó:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} y = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty \Rightarrow x = \pm 2\)là hai đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to (\beta - 1)} (f(x + 1) - 4)\sqrt {{x^2} - 4} = 0,\,\,(f(x + 1) - 4)\sqrt {{x^2} - 4} > 0\) khi \(x \to {(\beta - 1)^ - }\) và \((f(x + 1) - 4)\sqrt {{x^2} - 4} < 0\) khi \(x \to {(\beta - 1)^ + }\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{(\beta - 1)}^ - }} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{(\beta - 1)}^ + }} y = - \infty \)
\( \Rightarrow x = \beta - 1\)là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có \(3\) tiệm cận đứng.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0\) nên đồ thị hàm số có \(1\) tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số có \(4\) đường tiệm cận gồm \(3\) đường tiệm cận đứng và \(1\) đường tiệm cận ngang.
Đáp án cần điền là: \(4.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập