Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] vuông cân tại \[B\], \[AB = BC = a\], \[SA = a\sqrt 3 \], \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]. Số đo của góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\) là
A. \(90^\circ \).
B. \(30^\circ \).
C. \(45^\circ \).
D. \(60^\circ \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\).
Khi đó: \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\BC \bot AB\\BC \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \widehat {SBA}\].
Xét \[\Delta SAB\] vuông tại \[A\], ta có: \[\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}}\]\[ = \frac{{a\sqrt 3 }}{a}\] \[ \Rightarrow \widehat {SBA} = 60^\circ \].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Trả lời: 81,4
![Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy tâm O, cạnh a và cạnh bên là 2a, I là trung điểm của BC. Góc phẳng nhị diện [S,BC,O] bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/blobid6-1773889760.png)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SBC) \cap (ABC) = BC}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} \,(ABC),OI \bot BC \Rightarrow [S,BC,O] = \widehat {SIO}}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} \,(SBC),SI \bot BC}\end{array}} \right.\)
\(OI = \frac{1}{3} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6},SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {{{(2a)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {33} }}{3}a\)
Xét \(\Delta SOI\) vuông tại \(O:\tan \widehat {SIO} = \frac{{SO}}{{OI}} = \frac{{\frac{{\sqrt {33} a}}{3}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{6}}} = 2\sqrt {11} \Rightarrow \widehat {SIO} \approx 81,4^\circ \).
\( \Rightarrow [S,BC,O] \approx 81,4^\circ \).
Câu 2
A. \(CE \bot \left( {SAB} \right)\).
B. \(CB \bot SB\).
C. \(CE \bot \left( {SDC} \right)\).
D. \(SC \bot CD\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có \(AD \bot AB\) (do ABCD là hình thang) mà \(SA \bot AD\) (do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)) nên \(AD \bot \left( {SAB} \right)\).
Vì \(E\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AE = EB = a\).
Vì \(AE = CD = a,AE//CD\) nên \(AECD\) là hình bình hành nên \(AD//CE\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}CE//AD\\AD \bot \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CE \bot \left( {SAB} \right)\) .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) \(AH \bot CD\).
Đúng
Sai
b) \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Đúng
Sai
c) Góc \(SDC\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\).
Đúng
Sai
d) Số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\) bằng \(30^\circ \).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).
B. \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{8}\).
C. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{8}\).
D. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập