Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(2a\sqrt 2 \). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SA\). Góc giữa đường thẳng \(BM\) với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng bao nhiêu độ?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
60
Hướng dẫn giải
Trả lời: 60
Gọi \(O\) là giao điểm \(AC\) và \(BD,I\) là trung điểm của \(AO\).
Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Do \(MI//SO\) nên \(MI \bot \left( {ABCD} \right)\); Suy ra \(\left( {BM,\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {MBI}\).
Xét tam giác \(SAO\) vuông có \(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \frac{{a\sqrt {30} }}{2}{\rm{.}}\)
Suy ra \(MI = \frac{1}{2}SO = \frac{{a\sqrt {30} }}{4}\).
Xét tam giác vuông \(BIO\) có \(BI = \sqrt {O{B^2} + O{I^2}} = \sqrt {O{B^2} + {{\frac{{OB}}{4}}^2}} = \frac{{a\sqrt {10} }}{4}\).
Khi đó, \({\rm{tan}}\widehat {MBI} = \frac{{MI}}{{BI}} = \frac{{\frac{{a\sqrt {30} }}{4}}}{{\frac{{a\sqrt {10} }}{4}}} = \sqrt 3 \). Suy ra \(\widehat {MBI} = 60^\circ \).
Vậy góc giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(60^\circ \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Trả lời: 81,4
![Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy tâm O, cạnh a và cạnh bên là 2a, I là trung điểm của BC. Góc phẳng nhị diện [S,BC,O] bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/blobid6-1773889760.png)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SBC) \cap (ABC) = BC}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} \,(ABC),OI \bot BC \Rightarrow [S,BC,O] = \widehat {SIO}}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} \,(SBC),SI \bot BC}\end{array}} \right.\)
\(OI = \frac{1}{3} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6},SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {{{(2a)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {33} }}{3}a\)
Xét \(\Delta SOI\) vuông tại \(O:\tan \widehat {SIO} = \frac{{SO}}{{OI}} = \frac{{\frac{{\sqrt {33} a}}{3}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{6}}} = 2\sqrt {11} \Rightarrow \widehat {SIO} \approx 81,4^\circ \).
\( \Rightarrow [S,BC,O] \approx 81,4^\circ \).
Câu 2
A. \(CE \bot \left( {SAB} \right)\).
B. \(CB \bot SB\).
C. \(CE \bot \left( {SDC} \right)\).
D. \(SC \bot CD\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có \(AD \bot AB\) (do ABCD là hình thang) mà \(SA \bot AD\) (do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)) nên \(AD \bot \left( {SAB} \right)\).
Vì \(E\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AE = EB = a\).
Vì \(AE = CD = a,AE//CD\) nên \(AECD\) là hình bình hành nên \(AD//CE\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}CE//AD\\AD \bot \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CE \bot \left( {SAB} \right)\) .
Câu 3
a) \(AH \bot CD\).
Đúng
Sai
b) \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Đúng
Sai
c) Góc \(SDC\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\).
Đúng
Sai
d) Số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\) bằng \(30^\circ \).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).
B. \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{8}\).
C. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{8}\).
D. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Tam giác \(SBC\) vuông.
Đúng
Sai
b) Tam giác \(SCD\) vuông.
Đúng
Sai
c) \(SC \bot (AHK)\)
Đúng
Sai
d) \(HK \bot SC\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\tan \varphi = \sqrt 2 \).
B. \(\tan \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
C. \(\tan \varphi = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
D. \(\tan \varphi = \sqrt 6 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập