Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)và . Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\).
Vì ABCD là hình vuông nên BO ^ AC mà SA ^ (ABCD) Þ SA ^ BO.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BO \bot AC\\BO \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BO \bot (SAC)\).
Suy ra \[SO\] là hình chiếu vuông góc của \[SB\] lên mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\].
Khi đó góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) chính là \(\widehat {BSO}\).
Do ABCD là hình vuông cạnh a nên \(BD = a\sqrt 2 \)\( \Rightarrow BO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Xét DSAB vuông tại A, có \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {3{a^2} + {a^2}} = 2a\).
Xét \(\Delta SBO\) vuông tại \(O\), ta có:\(\sin \widehat {BSO} = \frac{{BO}}{{SB}} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 60
Gọi \(O\) là giao điểm \(AC\) và \(BD,I\) là trung điểm của \(AO\).
Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Do \(MI//SO\) nên \(MI \bot \left( {ABCD} \right)\); Suy ra \(\left( {BM,\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {MBI}\).
Xét tam giác \(SAO\) vuông có \(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \frac{{a\sqrt {30} }}{2}{\rm{.}}\)
Suy ra \(MI = \frac{1}{2}SO = \frac{{a\sqrt {30} }}{4}\).
Xét tam giác vuông \(BIO\) có \(BI = \sqrt {O{B^2} + O{I^2}} = \sqrt {O{B^2} + {{\frac{{OB}}{4}}^2}} = \frac{{a\sqrt {10} }}{4}\).
Khi đó, \({\rm{tan}}\widehat {MBI} = \frac{{MI}}{{BI}} = \frac{{\frac{{a\sqrt {30} }}{4}}}{{\frac{{a\sqrt {10} }}{4}}} = \sqrt 3 \). Suy ra \(\widehat {MBI} = 60^\circ \).
Vậy góc giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(60^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 81,4
![Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy tâm O, cạnh a và cạnh bên là 2a, I là trung điểm của BC. Góc phẳng nhị diện [S,BC,O] bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/blobid6-1773889760.png)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SBC) \cap (ABC) = BC}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} \,(ABC),OI \bot BC \Rightarrow [S,BC,O] = \widehat {SIO}}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} \,(SBC),SI \bot BC}\end{array}} \right.\)
\(OI = \frac{1}{3} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6},SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {{{(2a)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {33} }}{3}a\)
Xét \(\Delta SOI\) vuông tại \(O:\tan \widehat {SIO} = \frac{{SO}}{{OI}} = \frac{{\frac{{\sqrt {33} a}}{3}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{6}}} = 2\sqrt {11} \Rightarrow \widehat {SIO} \approx 81,4^\circ \).
\( \Rightarrow [S,BC,O] \approx 81,4^\circ \).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập