Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)và . Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).
B. \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{8}\).
C. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{8}\).
D. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\).
Vì ABCD là hình vuông nên BO ^ AC mà SA ^ (ABCD) Þ SA ^ BO.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BO \bot AC\\BO \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BO \bot (SAC)\).
Suy ra \[SO\] là hình chiếu vuông góc của \[SB\] lên mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\].
Khi đó góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) chính là \(\widehat {BSO}\).
Do ABCD là hình vuông cạnh a nên \(BD = a\sqrt 2 \)\( \Rightarrow BO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Xét DSAB vuông tại A, có \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {3{a^2} + {a^2}} = 2a\).
Xét \(\Delta SBO\) vuông tại \(O\), ta có:\(\sin \widehat {BSO} = \frac{{BO}}{{SB}} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(CE \bot \left( {SAB} \right)\).
B. \(CB \bot SB\).
C. \(CE \bot \left( {SDC} \right)\).
D. \(SC \bot CD\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có \(AD \bot AB\) (do ABCD là hình thang) mà \(SA \bot AD\) (do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)) nên \(AD \bot \left( {SAB} \right)\).
Vì \(E\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AE = EB = a\).
Vì \(AE = CD = a,AE//CD\) nên \(AECD\) là hình bình hành nên \(AD//CE\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}CE//AD\\AD \bot \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CE \bot \left( {SAB} \right)\) .
Câu 2
A. \(AM \bot SD\).
B. \(AM \bot \left( {SCD} \right)\).
C. \(AM \bot CD\).
D. \(AM \bot \left( {SBC} \right)\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \[ABCD\]là hình vuông nên \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right.\)\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).
+) \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot \left( {SAB} \right)\\AM \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AM \bot BC\).
+) \(\left\{ \begin{array}{l}AM \bot SB\\AM \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AM \bot \left( {SBC} \right)\).
Câu 3
A. \[\left( {SC,EF} \right) = 90^\circ \].
B. \[\left( {SC,AE} \right) = 90^\circ \].
C. \[\left( {SC,AF} \right) = 90^\circ \].
D. \[\left( {SC,BC} \right) = 90^\circ \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(BC \bot SC\).
B. \(BC \bot AH\).
C. \(BC \bot AB\).
D. \(BC \bot AC\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(H\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
B. \(H\) là trung điểm của \(BC\).
C. \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\)
D. \(H\) là trung điểm của \(AC\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[{60^{\rm{o}}}\].
B. \[{45^{\rm{o}}}\].
C. \[{135^{\rm{o}}}\].
D. \[{90^{\rm{o}}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập