Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm \(A\) ở bên ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến \(AB,AC\) của đường tròn \(\left( O \right)\) với \(B,C\) là các tiếp điểm. Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\) và \(G\) là trọng tâm tam giác \(ACM\)
A. Tứ giác \(ABOC\) nội tiếp.
B. \(AM.AB = AI.AO\).
C. \(MG\parallel BC\).
D. \(IG \bot CM.\)
Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 9 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) Đ d) Đ
a) Do \(AB,AC\) là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(\widehat {ABO} = \widehat {ACO} = 90^\circ \).
Suy ra tứ giác \(ABOC\) nội tiếp đường tròn tâm \(I\) với \(I\) là trung điểm của \(AO\).
b) Ta có: \(AM.AB = \frac{{AB}}{2}.AB = \frac{{A{B^2}}}{2}\); \(AI.AO = 2AI.AI = 2A{I^2} \ne \frac{{A{B^2}}}{2}\).
Do đó, \(AM.AB \ne AI.AO\).
c) Gọi \(E\) là trung điểm của \(MA\), do \(G\) là trọng tâm \(\Delta CMA\) nên \(G \in CE\) và \(\frac{{GE}}{{CE}} = \frac{1}{3}\).
Mặt khác \(\frac{{ME}}{{BE}} = \frac{1}{3}\) (vì \(ME = \frac{{MA}}{2} = \frac{{MB}}{2}\) nên \(ME = \frac{{BE}}{3}\))
Suy ra \(\frac{{GE}}{{CE}} = \frac{{ME}}{{BE}} = \frac{1}{3}\) nên theo định lí Thalès đảo ta có \(MG\parallel BC\).
d) Gọi \(G'\) là giao của \(OA\) và \(CM\) suy ra \(G'\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\frac{{G'M}}{{CM}} = \frac{1}{3} = \frac{{GE}}{{CE}}\) do đó theo định lí Thalès đảo ta có \(GG'\parallel ME\). (1)
Có \(MI\) là đương trung bình trong \(\Delta OAB\) suy ra \(MI\parallel BO\) mà \(AB \bot BO\) suy ra \(MI \bot BA\) hay \(MI \bot ME\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(MI \bot GG'\).
Lại có \(G'I \bot MK\) (vì \(OA \bot MK\)) nên \(I\) là trực tâm của tam giác \(MGG'\) hay \(GI \bot G'M\) tức là \(GI \bot CM\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 0,2
Số kết quả có thể xảy ra là: \(5 + 3 + 7 = 15\).
Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Quả cầu được chọn ra là màu đỏ”.
Do đó, xác suất của biến cố là: \(\frac{3}{{15}} = 0,2\).
Câu 2
A. Không gian mẫu gồm \(6\) phần tử.
B. Có \(4\) kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\).
C. Không có kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\).
D. Có \(4\) kết quả thuận lợi cho biến cố \(C\).
Lời giải
Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) S d) Đ
a) Số phần tử không gian mẫu là 6 gồm: {Ngữ Văn, Mĩ thuật}, {Ngữ Văn, Công nghệ}, {Công nghệ, Mĩ thuật}, {Công nghệ, Ngữ văn}, {Mĩ thuật, Công nghệ}, {Mĩ thuật, Ngữ văn}.
b) Có 4 kết quả thuật lợi cho biến cố \(A\): “Có 1 quyển sách Ngữ văn trong 2 quyển sách được lấy ra” là: {Ngữ Văn, Mĩ thuật}, Mĩ thuật, Ngữ văn}, {Công nghệ, Ngữ văn}, {Ngữ Văn, Công nghệ}.
c) Không có kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\) vì trên giá chỉ có 1 cuốn sách Mĩ thuật.
d) Có hai kết quả thuận lợi cho biến cố \(C\) là: {Ngữ Văn, Mĩ thuật}, {Mĩ thuật, Ngữ Văn}.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Số kết quả có thể xảy ra của An là \(6\) kết quả, số kết quả có thể xảy ra của Trung là \(2\) kết quả.
B. Khả năng xảy ra của biến cố \(A\) là \(50\% \).
C. Khả năng xảy ra của biến cố \(B\) là \(20\% \).
D. Khả năng xảy ra của biến cố \(C\) là \(50\% \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(4;{\rm{ }}6;{\rm{ }}7;{\rm{ }}9;{\rm{ }}10\).
B. \(8;{\rm{ 10}};{\rm{ 6}};{\rm{ 6}};{\rm{ 5}}\).
C. \(0;{\rm{ }}6;{\rm{ }}7;{\rm{ }}9;{\rm{ }}10\).
D. \(5;{\rm{ }}6;{\rm{ 6}};{\rm{ 10}};{\rm{ 8}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(2.\)
B. \(3.\)
C. \(1.\)
D. \(4.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập