Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AB < AC} \right)\) nội tiếp trong đường tròn tâm \(O.\) Dựng đường thẳng \(d\) qua \(A\) song song với \(BC\), đường thẳng \(d'\) qua \(C\) song song với \(BA\), gọi \(D\) là giao điểm của \(d\) và \(d'\). Dựng \(AE\) vuông góc \(BD\) với \(E\) nằm trên \(BD\), \(F\) là giao điểm của \(BD\) với đường tròn \(O.\)
Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 9 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) Đ d) S
a) Ta có: \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Có tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành suy ra \(AB\parallel CD\) nên \(\widehat {ACD} = \widehat {BAC} = 90^\circ \) (so le trong).
Suy ra \(\widehat {AED} = \widehat {ACD} = 90^\circ \).
Mà hai góc này cùng chắn cung \(EF\) nên tứ giác \(AECD\) nội tiếp đường tròn hay bốn điểm \(A,E,C,D\) cùng thuộc một đường tròn đường kính \(AD\).
b) Có tứ giác \(AECD\) nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {CAE} = \widehat {CDE}\) (hai góc nội tiếp chắn cung \(EC\)).
Có: \(AB\parallel CD\) nên \(\widehat {CDE} = \widehat {ABD}\) (so le trong).
Từ đây suy ra \(\widehat {CAE} = \widehat {ABD}\).
Mà \(\widehat {ABD}\) là góc ở tâm, \(\widehat {AOF}\) là góc nội tiếp chắn cung \(AF\), suy ra \(\widehat {AOF} = 2\widehat {ABD}\) hay \(\widehat {AOF} = 2\widehat {CAE}\).
c) Ta có: \(\widehat {BFC} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra \(AE\parallel CF\) (cùng vuông với \(BD\)).
Lại có \(\widehat {AFB} = \widehat {ACB} = \widehat {CAD} = \widehat {FEC}\) suy ra \(AF\parallel CE\).
Do đó \[AECF\] là hình bình hành.
d) Gọi \[AC \cap BD = I\]. Vì \[ABCD\] là hình bình hành nên \[IA = IC;IB = ID;AB = CD\].
Xét tam giác \[DCI\] vuông tại \[C\] có \[CF\] là đường cao.
Xét tam giác đồng dạng \[\Delta FCD\] và \[\Delta CID\] có: \[\widehat {CFD} = \widehat {DCI} = 90^\circ \] và \[\widehat {FDC} = \widehat {IDC}\].
Suy ra (g.g) suy ra \[\frac{{CD}}{{DI}} = \frac{{FD}}{{CD}}\].
Suy ra \[C{D^2} = DF.DI\] nên \[A{B^2} = DF.DI\] (Do \[AB = CD\]).
Suy ra \[2A{B^2} = 2DF.DI\] mà \[2DI = BD\] do đó \[2A{B^2} = BD.DF\]..
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 0,2
Số kết quả có thể xảy ra là: \(5 + 3 + 7 = 15\).
Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Quả cầu được chọn ra là màu đỏ”.
Do đó, xác suất của biến cố là: \(\frac{3}{{15}} = 0,2\).
Câu 2
A. Không gian mẫu gồm \(6\) phần tử.
B. Có \(4\) kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\).
C. Không có kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\).
D. Có \(4\) kết quả thuận lợi cho biến cố \(C\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) S d) Đ
a) Số phần tử không gian mẫu là 6 gồm: {Ngữ Văn, Mĩ thuật}, {Ngữ Văn, Công nghệ}, {Công nghệ, Mĩ thuật}, {Công nghệ, Ngữ văn}, {Mĩ thuật, Công nghệ}, {Mĩ thuật, Ngữ văn}.
b) Có 4 kết quả thuật lợi cho biến cố \(A\): “Có 1 quyển sách Ngữ văn trong 2 quyển sách được lấy ra” là: {Ngữ Văn, Mĩ thuật}, Mĩ thuật, Ngữ văn}, {Công nghệ, Ngữ văn}, {Ngữ Văn, Công nghệ}.
c) Không có kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\) vì trên giá chỉ có 1 cuốn sách Mĩ thuật.
d) Có hai kết quả thuận lợi cho biến cố \(C\) là: {Ngữ Văn, Mĩ thuật}, {Mĩ thuật, Ngữ Văn}.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Số kết quả có thể xảy ra của An là \(6\) kết quả, số kết quả có thể xảy ra của Trung là \(2\) kết quả.
B. Khả năng xảy ra của biến cố \(A\) là \(50\% \).
C. Khả năng xảy ra của biến cố \(B\) là \(20\% \).
D. Khả năng xảy ra của biến cố \(C\) là \(50\% \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(4;{\rm{ }}6;{\rm{ }}7;{\rm{ }}9;{\rm{ }}10\).
B. \(8;{\rm{ 10}};{\rm{ 6}};{\rm{ 6}};{\rm{ 5}}\).
C. \(0;{\rm{ }}6;{\rm{ }}7;{\rm{ }}9;{\rm{ }}10\).
D. \(5;{\rm{ }}6;{\rm{ 6}};{\rm{ 10}};{\rm{ 8}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(2.\)
B. \(3.\)
C. \(1.\)
D. \(4.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập